ما هي دالة القوة؟
تأخذ دالة القوة الصورة \(y = a \cdot x^{b}\)، حيث يمثّل a معاملًا ثابتًا (عامل القياس)، وx المتغيّر المُدخَل، وb أُسًّا ثابتًا. تصف دوال القوة طيفًا واسعًا من العلاقات الواقعية — بدءًا من مساحة المربّع (b = 2)، مرورًا بحجم الكرة وقوة الجاذبية، وصولًا إلى قوانين القياس الحيوي (Allometric) في علم الأحياء.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل ثلاث قيم: المعامل a، والمتغيّر x، والأُس b. ترفع الحاسبة الأساس x إلى القوة b ثم تضرب الناتج في a للحصول على y. كما تعرض القيمة الوسيطة \(x^{b}\) حتى تتابع كل خطوة بوضوح. وتدعم الأعداد العشرية والأعداد السالبة في المدخلات الثلاثة جميعها.
شرح المعادلة
تُحسب النتيجة عبر خطوتين. أولًا يُرفع الأساس إلى الأُس: \(x^{b}\). ثم يُضرب هذا الناتج في المعامل:
$$y = a \cdot x^{b}$$عندما يكون b = 1 تكون الدالة خطّية (y = a·x)، وعندما يكون b = 2 تكون تربيعية. وتعطي الأُسُس الكسرية جذورًا (فمثلًا b = 0.5 يقابل الجذر التربيعي)، بينما تعطي الأُسُس السالبة مقلوبات (فمثلًا b = −1 يعطي a/x).
مثال محلول
لنفترض أن a = 2 وx = 3 وb = 2. نحسب أولًا
$$x^{b} = 3^{2} = 9$$ثم
$$y = a \cdot 9 = 2 \cdot 9 = 18$$أي أن قيمة دالة القوة عند x = 3 تساوي 18.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخدام أُس سالب؟ نعم. الأُس السالب يعطي مقلوبًا — فمثلًا \(x^{-2} = 1/x^{2}\). احرص فقط على أن يكون x مختلفًا عن الصفر لتجنّب القسمة على صفر.
ماذا لو كان x سالبًا وb كسريًا؟ قد لا ينتج عن رفع عدد سالب إلى قوة كسرية عددٌ حقيقي (مثل الجذر التربيعي لعدد سالب). في هذه الحالات قد تكون النتيجة غير معرّفة.
هل هذا نفسه النمو الأُسّي؟ لا. في دالة القوة يكون الأُس ثابتًا والأساس متغيّرًا. أما في الدالة الأُسّية (\(y = a \cdot b^{x}\)) فيكون الأساس ثابتًا والأُس متغيّرًا.
