¿Qué es un cuarto de círculo?
Un cuarto de círculo es exactamente la cuarta parte de un círculo completo: la figura que obtienes al cortar un círculo con dos radios perpendiculares, como una porción de tarta dividida en cuatro trozos iguales. Como representa 90° de los 360° totales, su área es simplemente la cuarta parte del área del círculo entero. Esta calculadora obtiene ese área al instante a partir del radio y, además, te da la longitud del borde curvo y el perímetro completo de la figura.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el radio (\(r\)) del cuarto de círculo en la unidad que prefieras —centímetros, pulgadas, metros, etc.— y la herramienta devuelve el área en esa misma unidad al cuadrado. El radio es la distancia en línea recta desde el vértice (el centro del círculo original) hasta el borde curvo. Los tres resultados se ajustan automáticamente a la unidad que elijas.
La fórmula explicada
Un círculo completo tiene un área de \(\pi r^{2}\). Como un cuarto de círculo es la cuarta parte, la fórmula es:
$$A = \frac{\pi r^{2}}{4}$$El borde curvo (la cuarta parte de la circunferencia) mide \(L = \frac{\pi r}{2}\), y el perímetro completo —el arco más los dos radios rectos— es \(P = \frac{\pi r}{2} + 2r\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que el radio es de 10 unidades. Entonces $$A = \frac{\pi \times 10^{2}}{4} = \frac{\pi \times 100}{4} = 25\pi \approx 78{,}54 \text{ unidades cuadradas}.$$ La longitud del arco es \(\frac{\pi \times 10}{2} = 5\pi \approx 15{,}71\) unidades, y el perímetro es \(15{,}71 + 20 = 35{,}71\) unidades.
Preguntas frecuentes
¿El área de un cuarto de círculo es exactamente la cuarta parte de un círculo? Sí. Como el ángulo es de 90° (la cuarta parte de 360°), el área es exactamente \(\frac{\pi r^{2}}{4}\).
¿Qué unidades tiene el resultado? Si introduces el radio en centímetros, el área aparece en centímetros cuadrados. La unidad siempre coincide con el cuadrado de lo que introduzcas.
¿El perímetro incluye los lados rectos? Sí: el perímetro que se muestra aquí es el arco curvo más los dos radios rectos, es decir, el contorno completo de la región del cuarto de círculo.
