Что такое четверть круга?
Четверть круга — это ровно одна четвёртая часть полного круга. Такую фигуру вы получите, если разрежете круг двумя перпендикулярными радиусами — как один кусок пирога, разделённого на четыре равные доли. Поскольку четверть круга занимает 90° из 360°, её площадь равна просто четверти площади всего круга. Этот калькулятор мгновенно вычисляет площадь по радиусу, а также показывает длину закруглённой стороны и полный периметр фигуры.
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус (\(r\)) четверти круга в любых удобных единицах — сантиметрах, дюймах, метрах и так далее, — и калькулятор выдаст площадь в этих же единицах в квадрате. Радиус — это прямое расстояние от угла (центра исходного круга) до закруглённого края. Все три результата автоматически пересчитываются под выбранную единицу измерения.
Разбор формулы
Площадь полного круга равна \(\pi r^{2}\). Так как четверть круга составляет одну четвёртую от него, формула выглядит так:
$$A = \frac{\pi r^{2}}{4}$$Закруглённая сторона (четверть длины окружности) имеет длину \(L = \frac{\pi r}{2}\), а полный периметр — дуга плюс два прямых радиуса — равен \(P = \frac{\pi r}{2} + 2r\).
Пример расчёта
Допустим, радиус равен 10 единицам. Тогда $$A = \frac{\pi \times 10^{2}}{4} = \frac{\pi \times 100}{4} = 25\pi \approx 78{,}54 \text{ квадратных единиц}.$$ Длина дуги составит \(\frac{\pi \times 10}{2} = 5\pi \approx 15{,}71\) единицы, а периметр — \(15{,}71 + 20 = 35{,}71\) единицы.
Частые вопросы
Площадь четверти круга действительно равна одной четвёртой площади круга? Да. Поскольку угол составляет 90° (четверть от 360°), площадь в точности равна \(\frac{\pi r^{2}}{4}\).
В каких единицах получается результат? Если вы введёте радиус в сантиметрах, площадь будет в квадратных сантиметрах. Единица результата всегда соответствует квадрату той единицы, что вы ввели.
Включает ли периметр прямые стороны? Да — указанный здесь периметр — это закруглённая дуга плюс оба прямых радиуса, то есть полный контур области четверти круга.
