Что такое четверть круга?
Четверть круга — это ровно одна четвёртая часть полного круга, фигура, которая получается, если разрезать круг по двум взаимно перпендикулярным радиусам. Её границы образуют изогнутая дуга и две прямые стороны, каждая из которых равна радиусу. Этот калькулятор вычисляет три главные характеристики четверти круга — площадь, длину дуги и полный периметр — и для этого достаточно знать только радиус.
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус \(r\) четверти круга в любых единицах измерения (см, м, дюймы и т. д.) и нажмите «Рассчитать». Результаты выводятся в соответствующих единицах: квадратных — для площади и линейных — для дуги и периметра. Все значения сохраняют ту единицу, с которой вы начали.
Разбор формул
Поскольку четверть круга составляет четвёртую часть полного круга, её площадь равна площади всего круга, делённой на четыре: $$A = \frac{\pi r^{2}}{4}$$ Аналогично изогнутая дуга — это четверть длины окружности (\(2\pi r\)), то есть $$\text{дуга} = \frac{\pi r}{2}$$ Периметр складывается из дуги и двух прямых радиусов, образующих угол: $$P = \frac{\pi r}{2} + 2r$$
Пример расчёта
Допустим, радиус равен 10 единицам. Площадь составит $$\pi \times 10^{2} / 4 = 100\pi / 4 \approx 78{,}54$$ квадратных единицы. Длина дуги равна $$\pi \times 10 / 2 = 5\pi \approx 15{,}71$$ единицы. Периметр получается \(15{,}71 + 2 \times 10 = 35{,}71\) единицы.
Частые вопросы
Периметр и длина дуги — это одно и то же? Нет. Дуга — это только изогнутая часть. В периметр входят ещё и два прямых радиуса, поэтому он всегда больше.
В каких единицах считает калькулятор? В тех, в которых вы ввели радиус. Площадь выводится в этих единицах в квадрате, а дуга и периметр — в тех же линейных единицах.
Подойдёт ли он для полукруга или сектора? Этот инструмент рассчитан именно на четверть в 90°. Для других углов понадобится универсальный калькулятор кругового сектора, в котором задаётся величина угла.
