चौथाई वृत्त क्या होता है?
चौथाई वृत्त (क्वार्टर सर्कल) पूरे वृत्त का ठीक एक-चौथाई भाग होता है — यानी वह आकृति जो किसी वृत्त को दो परस्पर लंबवत त्रिज्याओं से काटने पर बनती है, जैसे किसी गोल पाई को चार बराबर टुकड़ों में बांटने पर मिला एक टुकड़ा। चूंकि यह 360° में से 90° को दर्शाता है, इसलिए इसका क्षेत्रफल पूरे वृत्त के क्षेत्रफल का बस एक-चौथाई होता है। यह कैलकुलेटर त्रिज्या से यह क्षेत्रफल तुरंत निकाल देता है, और साथ ही घुमावदार किनारे (चाप) की लंबाई तथा आकृति का पूरा परिमाप भी बता देता है।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
चौथाई वृत्त की त्रिज्या (r) किसी भी इकाई में भरें — सेंटीमीटर, इंच, मीटर, जो भी आपको सुविधाजनक लगे — और टूल उसी इकाई के वर्ग में क्षेत्रफल लौटा देगा। त्रिज्या वह सीधी दूरी है जो कोने (मूल वृत्त के केंद्र) से घुमावदार किनारे तक नापी जाती है। तीनों परिणाम आपकी चुनी हुई इकाई के अनुसार अपने-आप समायोजित हो जाते हैं।
सूत्र को समझें
पूरे वृत्त का क्षेत्रफल \(\pi r^{2}\) होता है। चूंकि चौथाई वृत्त उसका एक-चौथाई होता है, इसलिए सूत्र बनता है:
$$A = \frac{\pi r^{2}}{4}$$घुमावदार किनारे (परिधि का चौथाई भाग) की लंबाई \(L = \frac{\pi r}{2}\) होती है, और पूरा परिमाप — चाप के साथ दोनों सीधी त्रिज्याएं — \(P = \frac{\pi r}{2} + 2r\) होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए त्रिज्या 10 इकाई है। तब $$A = \frac{\pi \times 10^{2}}{4} = \frac{\pi \times 100}{4} = 25\pi \approx 78.54 \text{ वर्ग इकाई}$$ चाप की लंबाई \(\frac{\pi \times 10}{2} = 5\pi \approx 15.71\) इकाई होगी, और परिमाप \(15.71 + 20 = 35.71\) इकाई होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या चौथाई वृत्त का क्षेत्रफल वाकई वृत्त का ठीक एक-चौथाई होता है? हां। चूंकि कोण 90° (360° का एक-चौथाई) होता है, इसलिए क्षेत्रफल ठीक \(\frac{\pi r^{2}}{4}\) होता है।
परिणाम किस इकाई में आता है? अगर आप त्रिज्या सेंटीमीटर में भरते हैं, तो क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में आएगा। इकाई हमेशा आपकी भरी गई इकाई के वर्ग के बराबर होती है।
क्या परिमाप में सीधी भुजाएं भी शामिल हैं? हां — यहां बताया गया परिमाप घुमावदार चाप और दोनों सीधी त्रिज्याओं को मिलाकर बनता है, यानी चौथाई वृत्त की पूरी बाहरी रूपरेखा।
