Qu'est-ce qu'un quart de cercle ?
Un quart de cercle représente exactement le quart d'un cercle entier : c'est la figure obtenue lorsqu'on découpe un cercle avec deux rayons perpendiculaires, comme une part de tarte coupée en quatre portions égales. Comme il correspond à 90° sur 360°, son aire vaut tout simplement le quart de l'aire du cercle complet. Ce calculateur détermine cette aire instantanément à partir du rayon, et vous donne aussi la longueur du bord courbe ainsi que le périmètre total de la figure.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon (\(r\)) du quart de cercle dans l'unité de votre choix — centimètres, pouces, mètres, etc. — et l'outil renvoie l'aire dans cette même unité au carré. Le rayon correspond à la distance en ligne droite entre le coin (le centre du cercle d'origine) et le bord courbe. Les trois résultats s'adaptent automatiquement à l'unité que vous choisissez.
La formule expliquée
Un cercle entier a pour aire \(\pi r^{2}\). Puisqu'un quart de cercle en représente le quart, la formule est :
$$A = \frac{\pi r^{2}}{4}$$Le bord courbe (un quart de la circonférence) a une longueur \(L = \dfrac{\pi r}{2}\), et le périmètre complet — l'arc plus les deux rayons droits — vaut \(P = \dfrac{\pi r}{2} + 2r\).
Exemple concret
Supposons un rayon de 10 unités. On obtient alors $$A = \frac{\pi \times 10^{2}}{4} = \frac{\pi \times 100}{4} = 25\pi \approx 78{,}54 \text{ unités carrées}.$$ La longueur de l'arc est \(\dfrac{\pi \times 10}{2} = 5\pi \approx 15{,}71\) unités, et le périmètre vaut \(15{,}71 + 20 = 35{,}71\) unités.
Questions fréquentes
L'aire d'un quart de cercle correspond-elle exactement au quart d'un cercle ? Oui. Comme l'angle mesure 90° (le quart de 360°), l'aire vaut exactement \(\dfrac{\pi r^{2}}{4}\).
Quelle unité utilise le résultat ? Si vous saisissez le rayon en centimètres, l'aire est exprimée en centimètres carrés. L'unité correspond toujours au carré de celle que vous indiquez.
Le périmètre inclut-il les côtés droits ? Oui — le périmètre affiché ici comprend l'arc courbe et les deux rayons droits, soit le contour complet du quart de cercle.
