Qu'est-ce qu'un triangle obtus ?
Un triangle obtus (ou obtusangle) est un triangle dont l'un des angles intérieurs dépasse 90°. Comme la somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°, un triangle ne peut posséder qu'un seul angle obtus. Ce calculateur prend deux côtés et l'angle situé entre eux (configuration côté-angle-côté, ou CAC), résout l'ensemble du triangle et vous indique s'il est obtus, rectangle ou acutangle.
Mode d'emploi
Saisissez les longueurs des côtés a et b, puis l'angle compris C en degrés (l'angle situé entre les côtés a et b). Le calculateur renvoie le troisième côté c, l'aire, le périmètre, les angles restants A et B, ainsi qu'un verdict obtus / non obtus déterminé d'après le plus grand angle du triangle.
Les formules
Le troisième côté se déduit du théorème d'Al-Kashi (loi des cosinus) :
$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$$L'aire utilise la formule CAC :
$$\text{Aire} = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C$$Les angles restants se retrouvent à nouveau grâce au théorème d'Al-Kashi, par exemple
$$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$Si le plus grand des angles A, B, C dépasse 90°, le triangle est obtus.
Exemple résolu
Pour \(a = 8\), \(b = 5\), \(C = 120°\) :
$$c^2 = 64 + 25 - 2\cdot 8\cdot 5\cdot\cos(120°) = 89 - 80\cdot(-0{,}5) = 129$$d'où \(c \approx 11{,}358\).
$$\text{Aire} = \tfrac{1}{2}\cdot 8\cdot 5\cdot\sin(120°) \approx 17{,}32$$Comme \(C = 120° > 90°\), le triangle est obtus.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qui rend un triangle obtus ? Le fait qu'un seul angle soit strictement supérieur à 90°.
Un triangle peut-il être à la fois obtus et rectangle ? Non. Un triangle rectangle possède un angle de 90° ; un triangle obtus possède un angle strictement supérieur à 90°. Un triangle ne peut présenter qu'un seul de ces deux cas.
Et si je saisis un angle de 90° ? Le résultat est un triangle rectangle et le verdict affichera « non obtus ».
