ما هو المثلث المنفرج؟
المثلث المنفرج هو مثلث تكون فيه إحدى الزوايا الداخلية أكبر من 90°. وبما أن مجموع زوايا أي مثلث يساوي 180°، فلا يمكن أن يحتوي المثلث على أكثر من زاوية منفرجة واحدة. تأخذ هذه الحاسبة ضلعين والزاوية المحصورة بينهما (وهو ما يُعرف بنمط ضلع-زاوية-ضلع أو SAS)، ثم تحلّ المثلث بالكامل وتخبرك إن كان منفرجًا أو قائمًا أو حادًا.
طريقة الاستخدام
أدخل طولَي الضلعين a وb، ثم الزاوية المحصورة C بالدرجات (وهي الزاوية الواقعة بين الضلعين a وb). تُرجع الحاسبة الضلع الثالث c، والمساحة، والمحيط، والزاويتين المتبقيتين A وB، إضافةً إلى حكم يوضّح ما إذا كان المثلث منفرجًا أم لا بناءً على أكبر زاوية فيه.
الصيغ الرياضية
نحصل على الضلع الثالث من قانون جيب التمام (قانون الكوسينات): $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$$ أما المساحة فتُحسب باستخدام صيغة SAS: $$\text{المساحة} = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C$$ ونستعيد الزاويتين المتبقيتين بقانون جيب التمام مرة أخرى، مثلًا: $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$ وإذا تجاوزت أكبر زاوية من بين A وB وC حدّ 90°، كان المثلث منفرجًا.
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 8\) و\(b = 5\) و\(C = 120°\): عندئذٍ $$c^2 = 64 + 25 - 2\cdot8\cdot5\cdot\cos(120°) = 89 - 80\cdot(-0.5) = 129$$ إذن \(c \approx 11.358\). والمساحة $$= \tfrac{1}{2}\cdot8\cdot5\cdot\sin(120°) \approx 17.32$$ وبما أن \(C = 120° > 90°\)، فإن المثلث منفرج.
الأسئلة الشائعة
ما الذي يجعل المثلث منفرجًا؟ أن تكون إحدى زواياه فقط أكبر من 90°.
هل يمكن أن يكون المثلث منفرجًا وقائمًا في آن واحد؟ لا. المثلث القائم يحتوي على زاوية مقدارها 90° بالضبط، بينما المثلث المنفرج يحتوي على زاوية أكبر من 90° تمامًا. ولا يمكن أن يجمع المثلث بين الحالتين.
ماذا لو أدخلت زاوية مقدارها 90°؟ ستكون النتيجة مثلثًا قائمًا، وسيظهر الحكم على أنه "غير منفرج".
