ماذا تفعل هذه الحاسبة
تقارن هذه الأداة بين طريقتين لنمو أموالك مع مرور الوقت: الفائدة البسيطة التي تُحتسب على رأس المال الأصلي فقط، والفائدة المركبة التي تُضاف فيها فائدة كل سنة إلى الرصيد، فتُحتسب الفوائد اللاحقة على مبلغ أكبر. ما عليك سوى إدخال رأس المال والمعدل السنوي وعدد السنوات، لتعرض لك الحاسبة الرصيد النهائي في كل حالة، والفائدة المكتسبة بكل طريقة، والفرق بينهما. والمعادلة عامة لا ترتبط بعملة بعينها، فيمكن أن تكون «الوحدات» دولارات أو يورو أو ينات أو ريالات أو أي عملة تختارها.
طريقة الاستخدام
١. أدخل رأس المال — المبلغ الذي تودِعه أو تستثمره في البداية. ٢. أدخل معدل الفائدة كنسبة سنوية (مثلًا اكتب 3 للحصول على 3%). ٣. أدخل عدد السنوات التي يبقى فيها المال مستثمرًا. تُبرز النتيجة الفرق (الفائدة المركبة ناقص البسيطة) وتُدرِج كل إجمالي ومقدار فائدة في الجدول أدناه.
شرح المعادلة
لنفترض أن \(P\) هو رأس المال، و\(r\) هو المعدل السنوي بصيغة عشرية (المعدل ÷ 100)، و\(t\) هو عدد السنوات. إجمالي الفائدة البسيطة هو $$S = P(1 + r \times t)$$ والفائدة المكتسبة هي \(P \times r \times t\). أما إجمالي الفائدة المركبة فهو $$C = P(1 + r)^{t}$$ والفائدة المكتسبة هي \(C - P\). وبالتالي يكون الفرق $$P\left[(1 + r)^{t} - (1 + r \times t)\right].$$ وتفترض هذه الأداة أن الفائدة تُركَّب مرة واحدة في السنة.
مثال محلول
برأس مال قدره 3,000,000 ومعدل سنوي 3% ولمدة 30 سنة: \(r = 0.03\). إجمالي الفائدة البسيطة $$= 3{,}000{,}000 \times (1 + 0.03 \times 30) = 3{,}000{,}000 \times 1.9 = 5{,}700{,}000,$$ بفائدة قدرها 2,700,000. إجمالي الفائدة المركبة $$= 3{,}000{,}000 \times 1.03^{30} \approx 7{,}281{,}786,$$ بفائدة تقارب 4,281,786. ويبلغ الفرق نحو 1,581,786 — وهذا مقدار ما تكسبه إضافيًا بفضل التركيب على مدى تلك السنوات الثلاثين.
الأسئلة الشائعة
متى تتفوق الفائدة المركبة؟ ابتداءً من السنة الثانية فقط. عندما يكون \(t = 1\) (أو يكون المعدل 0%، أو \(t = 0\)) تعطي الطريقتان النتيجة نفسها تمامًا، فيكون الفرق صفرًا.
هل تدعم الحاسبة التركيب الشهري؟ لا. تعتمد هذه الحاسبة على التركيب السنوي (مرة واحدة في السنة) فقط.
لماذا قد يعرض بنكي رقمًا مختلفًا قليلًا؟ تقوم المؤسسات المالية بتقريب الكسور أو حذفها وفق قواعدها الخاصة، لذا قد يختلف الرقم النهائي بمقدار يسير. أما هذه الحاسبة فتحتفظ بالدقة الكاملة داخليًا ولا تُقرِّب إلا عند العرض.
