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輸入計算

數學公式

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結果

Difference (compound − simple)
1,581,787.41
因複利多賺到的金額單位
計算結果 金額
單利本利和總額 5,700,000
複利本利和總額 7,281,787.41
單利累積利息 2,700,000
複利累積利息 4,281,787.41

這個計算器的功能

本工具比較兩種資金隨時間成長的方式:單利是只就你最初投入的本金計算利息;複利則是每年的利息都會滾入本金,讓往後的利息以更大的金額為基礎計算(也就是俗稱的「利滾利」)。只要輸入本金、年利率與年數,計算器就會同時顯示兩種方式下的最終本利和、各自累積的利息,以及兩者之間的差額。由於運算公式不受幣別影響,「金額單位」可以是新台幣、美元、歐元、日圓或任何你習慣使用的貨幣。

隨時間增長的兩條線,單利為直線,複利為向上彎曲的曲線,兩者之間的差距以陰影表示
單利按直線增長,複利則向上彎曲;陰影部分就是兩者的差距。

使用方式

1. 輸入本金——也就是你一開始存入或投資的金額。 2. 以年利率百分比輸入利率(例如要表示 3%,就填入 3)。 3. 輸入資金存放的年數。結果會醒目顯示兩者差額(複利減去單利),並在下方表格中列出各自的本利和與利息金額。

公式說明

設 \(P\) 為本金,\(r\) 為換算成小數的年利率(利率 ÷ 100),\(t\) 為年數。單利的本利和為 \(S = P(1 + r \times t)\),累積利息為 \(P \times r \times t\)。複利的本利和為 \(C = P(1 + r)^{t}\),累積利息為 \(C - P\)。因此兩者差額為 $$\Delta = P\left[(1 + r)^{t} - (1 + r \times t)\right]$$ 本工具假設利息每年複利一次。

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兩個公式區塊的並排比較:單利最終金額與複利最終金額
比較的兩個餘額:本金乘以 \((1 + r\,t)\),與本金乘以 \((1 + r)\) 的 \(t\) 次方。

實際範例

以本金 3,000,000、年利率 3%、期間 30 年為例:\(r = 0.03\)。單利本利和 $$3{,}000{,}000 \times (1 + 0.03 \times 30) = 3{,}000{,}000 \times 1.9 = 5{,}700{,}000$$ 利息為 2,700,000。複利本利和 $$3{,}000{,}000 \times 1.03^{30} \approx 7{,}281{,}786$$ 利息約為 4,281,786。兩者差額約 1,581,786——這就是 30 年下來,複利比單利多賺到的金額。

常見問題

複利從什麼時候開始勝出?要從第 2 年起才會拉開差距。當 \(t = 1\)(或利率為 0%、或 \(t = 0\))時,兩種方式的結果完全相同,差額為零。

支援每月複利嗎?不支援。本計算器僅採用每年(一年一次)複利。

為什麼銀行顯示的數字會略有不同?金融機構會依自家規則對小數部分進行四捨五入或無條件捨去,因此最終金額可能有些許差距。本計算器在內部運算時保留完整精度,只在顯示時才進行四捨五入。

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