¿Qué es un triángulo obtusángulo?
Un triángulo obtusángulo es aquel en el que uno de sus ángulos interiores mide más de 90°. Como los ángulos de cualquier triángulo suman 180°, un triángulo solo puede tener, como máximo, un ángulo obtuso. Esta calculadora parte de dos lados y el ángulo que forman entre sí (una configuración lado-ángulo-lado, o LAL), resuelve el triángulo completo y te indica si es obtusángulo, rectángulo o acutángulo.
Cómo usarla
Introduce las longitudes de los lados a y b y, a continuación, el ángulo comprendido C en grados (el ángulo que forman los lados a y b). La calculadora te devuelve el tercer lado c, el área, el perímetro, los ángulos restantes A y B y un veredicto de obtusángulo o no, según cuál sea el mayor ángulo del triángulo.
Las fórmulas
El tercer lado se obtiene con el teorema del coseno: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$$ El área se calcula con la fórmula LAL: $$\text{Área} = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C$$ Los ángulos restantes se recuperan aplicando de nuevo el teorema del coseno, por ejemplo $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$ Si el mayor de los ángulos A, B o C supera los 90°, el triángulo es obtusángulo.
Ejemplo resuelto
Para \(a = 8\), \(b = 5\), \(C = 120°\): $$c^2 = 64 + 25 - 2\cdot 8\cdot 5\cdot\cos(120°) = 89 - 80\cdot(-0{,}5) = 129$$ por lo que \(c \approx 11{,}358\). El área es $$\tfrac{1}{2}\cdot 8\cdot 5\cdot\sin(120°) \approx 17{,}32$$ Como \(C = 120° > 90°\), el triángulo es obtusángulo.
Preguntas frecuentes
¿Qué hace que un triángulo sea obtusángulo? Que exactamente uno de sus ángulos mida más de 90°.
¿Puede un triángulo ser obtusángulo y rectángulo a la vez? No. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90°, mientras que un obtusángulo tiene un ángulo estrictamente mayor que 90°. Un triángulo solo puede cumplir una de estas condiciones.
¿Y si introduzco un ángulo de 90°? El resultado será un triángulo rectángulo y el veredicto indicará «no obtusángulo».
