セグメントボウル計算ツール

計算を入力してください

セグメント数（分割数）

リング半径（インチ）

結果

マイター角（切断角）

15°

マイターソー／テーブルソーをこの角度に設定してください

セグメント数（分割数）	12
セグメント角（全角）	30°
セグメント長さ（外周側）	2.679 in

セグメントボウル計算ツールとは？

セグメント加工の木工旋盤では、いくつものリングを積み重ねてボウルや器を作ります。そして各リングは、くさび形のセグメントを側面どうしで接着してつくられます。このツールは、そのくさび形ピースを正確に切り出すために欠かせない3つの数値を一度に求められます。具体的には、セグメント角、ノコギリに設定するマイター角（切断角）、そして各ピースの外周側の長さ（セグメント長さ）です。分割数やリングの大きさを問わず使え、純粋な幾何学にもとづいているため、どの国・どの単位系でもそのまま活用できます。

使い方

まずリングを構成するセグメントの数（8・12・16・24分割などが一般的です）と、リングの半径（中心から外周までの距離）を入力します。「計算する」をクリックすると、マイターソーやテーブルソーの治具に設定するマイター角と、各セグメントの外周側の長さが表示されます。この長さを目安に、材料となるストリップを大まかに切り出していきます。

計算式の解説

円は1周で360°なので、各セグメントが占めるセグメント角は \(360 / n\) となります。1つの接合部では2本のセグメントの端どうしが突き合わさるため、それぞれの端はその半分の角度、つまりマイター角 \(180 / n\) で切断します。外周側の長さは三角関数から求められます。1つのセグメントは中心に対して \(2\pi/n\) の角度を張るので、半径 \(r\) のリングにおける弦に相当する辺の長さは次式で計算できます。

$$L = 2r\cdot\tan\!\left(\frac{\pi}{n}\right)$$

A bowl ring is a polygon of n identical segments; each joint is cut at the miter angle.

計算例

半径5インチの12分割リングの場合：

$$\theta = 360 / 12 = 30^\circ$$$$\phi = 30 / 2 = 15^\circ$$$$L = 2 \times 5 \times \tan\!\left(\frac{\pi}{12}\right) = 10 \times 0.2679 \approx 2.679\ \text{インチ}$$

つまりノコギリを15°に設定し、外周側の長さが約2.68インチのピースを12枚切り出すことになります。

Each segment's miter equals 360 degrees divided by twice the segment count.

実用的な切断の推奨事項

正確な角度は仕事の半分に過ぎません。小さな実世界の誤差が多くのセグメントからなる完全なリングの周りに蓄積するため、余裕を持たせ、進行に合わせて確認してください。

1. セグメントを少し長めに切断し、研磨してフィットさせます。計算された長さは数学的には正確ですが、刃の偏向と毛羽立ちは、各ピースを少し長めにして、ディスクサンダーで調整するか研磨してリングがすき間なく閉じるまで、真のフィットが最適に調整されることを意味します。
2. リングごとに1～2個の余分なセグメント在庫を追加します。各リングに必要な数を超えて1～2個の予備ピースを切断します。1つのチップ、角度の誤り、または短いセグメントがあると、のこぎりをリセットしてマッチしたバッチを再度切断する必要があります。
3. 木目方向を交互にします。隣接するセグメントが木目がリング周辺で一貫して流れるように向けます（または意図的にシェブロンルックのために交互に配置します）。一貫した方向性により、木の動きと研磨の動作が均一になり、完成したボウルがより強くなります。
4. のこぎりの刃幅を考慮してください。各切断は刃幅に等しい材料を除去します。単一のストリップからセグメントをリッピングする場合、前のセグメントの端からではなく、切断線まで測定してください。そうしないと、累積的な刃幅の損失により、最終的なピースが短くなります。
5. 接着する前にすべてのリングをドライフィットします。すべてのセグメントをバンドクランプまたはホースクランプで組み立て、接着剤なしで最初に組み立てます。リングが見える隙間なく密閉される場合は、接着します。隙間が現れる場合は、マイター角の小さな誤差がセグメント数によって乗算されているため、角度をシェーブして接着剤をコミットする前に再度テストしてください。

信頼できるチェック：リングをドライクランプした場合、総隙間はマイター角がわずかにオフであることを意味します。隙間をジョイント数で割ると、各カットを補正する量がわかります。プロジェクト内のすべてのリングの在庫を購入する量を推定するには、完成したセグメント寸法をボード足の推定値で実行して、前もって十分な木材を注文できるようにしてください。

よくある質問

内径と外径のどちらを使えばよいですか？ 外側の半径を使ってください。この計算式は外周側の長さを返すためです。内周側の辺はこれより短くなります。

なぜノコギリの角度がセグメント角の半分になるのですか？ 1つの接合部は2つの切断面で構成されるため、各ピースがその接合部の全角度の半分ずつを担うからです。

刃の切り幅（カーフ）やサンディング分は考慮されていますか？ いいえ。少し長めに切っておき、接合部をサンディングで平らに仕上げてください。接着する前に必ずリングを仮組みして合わせを確認しましょう。