Alandan Düzgün Çokgenin Kenarı ve Çevresi

Hesaplamaya Girin

Alan S (kare birim)

Kenar sayısı n (eşkenar üçgen = 3, kare = 4, 5, ...)

Sonuç

Kenar a

1,519671

uzunluk birimi

Çevre L	4,559014 length units
Alan S	1 square units
Kenar sayısı n	3

Bu hesaplayıcı ne işe yarar?

Bu araç, bilinen bir alandan geriye doğru çalışır. Düzgün (tüm kenarları ve açıları eşit) bir çokgenin S alanı ile n kenar sayısını verdiğinizde, size tek bir kenarın a uzunluğunu ve toplam çevre L değerini verir. Standart "kenardan alan" formülünün tersidir; bir şeklin kaplaması gereken yüzeyi bildiğiniz ama kenar ölçülerine ihtiyaç duyduğunuz tasarım, döşeme kaplama, geometri ödevleri ve CAD çizimlerinde son derece kullanışlıdır.

Formülün açıklaması

n adet eşit kenara sahip ve her kenarı a uzunluğunda olan düzgün bir çokgenin alanı $$S = \frac{n \cdot a^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)}$$ ile hesaplanır. Bu denklemi a için çözdüğümüzde $$a = \sqrt{\frac{4S \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)}{n}}$$ elde edilir; çevre ise basitçe \(L = n \cdot a\) olur. Buradaki \(\frac{\pi}{n}\) açısı radyan cinsindendir (kodda Math.PI / n). n büyüdükçe \(\tan\left(\frac{\pi}{n}\right)\) değeri \(\frac{\pi}{n}\) değerine yaklaşır ve çokgen, aynı alana sahip bir çembere doğru yakınsar.

n eş üçgene bölünmüş düzgün bir çokgen, S alanını a kenar uzunluğuyla ilişkilendirir.

Nasıl kullanılır?

S alanını tutarlı herhangi bir kare birimde (cm², m², in² veya birimsiz) girin, ardından n kenar sayısını yazın (eşkenar üçgen için 3, kare için 4, beşgen için 5 ve böyle devam eder). Kenar a, alana karşılık gelen doğrusal birimde çıkar; örneğin cm² cinsinden bir alan, cm cinsinden bir kenar verir.

Örnek çözüm

Alanı \(S = 100\) ve \(n = 4\) olan bir kareyi ele alalım. Burada \(\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\) olduğundan $$a = \sqrt{\frac{4 \cdot 100 \cdot 1}{4}} = \sqrt{100} = 10$$ ve \(L = 4 \cdot 10 = 40\) olur. Bu tam olarak çevresi 40 olan 10'a 10'luk bir karedir — sonucu doğrular.

Örnek çözüm: bilinen S alanı ve n kenardan her bir a kenar uzunluğu bulunur.

Sıkça sorulan sorular

n neden en az 3 olmak zorunda? Üçten az kenar bir alanı çevreleyemez, dolayısıyla çokgen oluşturamaz. \(n = 2\) için \(\tan\left(\frac{\pi}{2}\right)\) terimi ıraksar (sonsuza gider).

Hangi birimlerde sonuç alırım? Kenar ve çevre, alanınızın kare biriminin doğrusal birimiyle aynıdır. S, m² cinsindense a ve L de m cinsindendir.

Bu hesaplama düzgün çokgen mi varsayar? Evet. Tüm kenarlar ve açılar eşit olmalıdır. Düzensiz çokgenler yalnızca alandan çözülemez.