什么是十二边形计算器？
十二边形是一种拥有 12 条边和 12 个角的多边形。当所有边长和内角都相等时，就称为正十二边形。本计算器只需输入一个数据——任意一条边的长度，即可算出正十二边形的核心几何参数，包括面积、周长、边心距（内切圆半径）以及外接圆半径。
使用方法
在输入框中填入边长 \(a\)，单位任选（厘米、米、英寸等均可）。计算器会以平方单位返回面积，并以你输入的相同长度单位返回周长、边心距和外接圆半径。由于计算与单位无关，结果会随你所用的度量单位自动换算。
公式详解
正十二边形的面积公式为：
$$A = 3 \times (2 + \sqrt{3}) \times a^{2}$$
常数 \(3(2 + \sqrt{3}) \approx 11.196\) 对所有十二边形都固定不变，因此面积始终与边长的平方成正比。周长则非常简单，由于十二条边全部相等，所以 $$P = 12a$$。边心距（中心到某条边中点的距离）为 \(\frac{a}{2}(2 + \sqrt{3})\)，外接圆半径（中心到顶点的距离）为 \(a\cdot\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\)。
实例演示
假设每条边长为 5 个单位，则：
面积 $$= 3 \times (2 + 1.7320508) \times 5^{2} = 11.1961524 \times 25 \approx 279.90$$ 平方单位。
周长 \(= 12 \times 5 = 60\) 个单位。
边心距 \(= \frac{5}{2}(3.7320508) \approx 9.3301\) 个单位。
常见问题
十二边形有多少条边？共有十二条边和十二个内角，每个内角均为 150°。
内角和是多少？\((12 - 2) \times 180° = 1800°\)。
这套公式适用于不规则十二边形吗？不适用。这些公式仅适用于所有边长和内角都相等的正十二边形。
