¿Qué es una calculadora de dodecágono?
Un dodecágono es un polígono con 12 lados y 12 ángulos. Cuando todos sus lados y ángulos son iguales, se le llama dodecágono regular. Esta calculadora obtiene las propiedades geométricas más importantes de un dodecágono regular —su área, su perímetro, su apotema (radio interior) y su radio de la circunferencia circunscrita— a partir de un único dato: la longitud de uno de sus lados.
Cómo usarla
Introduce la longitud del lado a en la unidad que prefieras (cm, m, pulgadas, etc.). La calculadora devuelve el área en unidades cuadradas y el perímetro, la apotema y el radio circunscrito en las mismas unidades lineales que hayas usado. Al ser independiente de las unidades, el resultado se ajusta a cualquier sistema de medida que elijas.
La fórmula explicada
El área de un dodecágono regular se calcula así:
$$A = 3 \times \left(2 + \sqrt{3}\right) \times a^{2}$$
La constante \(3\left(2 + \sqrt{3}\right) \approx 11{,}196\) es la misma para todos los dodecágonos, por lo que el área siempre crece con el cuadrado del lado. El perímetro es sencillamente \(P = 12a\), ya que los doce lados son iguales. La apotema (distancia del centro al punto medio de un lado) es \(\frac{a}{2}\left(2 + \sqrt{3}\right)\), y el radio circunscrito (del centro a un vértice) es \(a\cdot\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\).
Ejemplo resuelto
Imagina que cada lado mide 5 unidades. Entonces:
$$\text{Área} = 3 \times (2 + 1{,}7320508) \times 5^{2} = 11{,}1961524 \times 25 \approx 279{,}90 \text{ unidades cuadradas.}$$
$$\text{Perímetro} = 12 \times 5 = 60 \text{ unidades.}$$
$$\text{Apotema} = \frac{5}{2}(3{,}7320508) \approx 9{,}3301 \text{ unidades.}$$
Preguntas frecuentes
¿Cuántos lados tiene un dodecágono? Doce lados y doce ángulos interiores, cada uno de 150°.
¿Cuánto suman los ángulos interiores? \((12 - 2) \times 180° = 1800°\).
¿Sirve para dodecágonos irregulares? No. Estas fórmulas solo se aplican a los dodecágonos regulares, en los que todos los lados y ángulos son iguales.
