¿Qué es un dodecágono?
Un dodecágono es un polígono con 12 lados y 12 ángulos. Un dodecágono regular tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos interiores iguales a 150°. Esta calculadora obtiene el área y el perímetro de un dodecágono regular a partir de un único dato: la longitud del lado a.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la longitud de uno de los lados del dodecágono y pulsa calcular. La herramienta te devuelve el área que encierra la figura (en unidades cuadradas) y el perímetro total. La unidad que utilices para el lado (cm, m, pulgadas) determina la unidad del resultado: el área se expresa en esa misma unidad al cuadrado.
La fórmula explicada
El área exacta de un dodecágono regular es:
$$A = 3\left(2 + \sqrt{3}\right)\,a^{2}$$
Procede de la fórmula general del área de un polígono regular \(A = \frac{1}{4}\cdot n\cdot a^{2}\cdot \cot\left(\frac{\pi}{n}\right)\) con \(n = 12\). Como \(\cot\left(\frac{\pi}{12}\right) = 2 + \sqrt{3}\), la constante se simplifica a \(3(2 + \sqrt{3}) \approx 11{,}196152\). El perímetro es, simplemente, 12 veces la longitud del lado.
Ejemplo resuelto
Supongamos que cada lado de un dodecágono regular mide 10 unidades. Entonces:
$$A = 3 \times (2 + 1{,}7320508) \times 10^{2} = 3 \times 3{,}7320508 \times 100 = 1\,119{,}62 \text{ unidades cuadradas}$$ y el perímetro es \(12 \times 10 = 120\) unidades.
Preguntas frecuentes
¿Sirve para dodecágonos irregulares? No. La fórmula presupone un dodecágono regular con todos sus lados y ángulos iguales. Las figuras irregulares hay que dividirlas en triángulos.
¿Qué es la constante \(3(2+\sqrt{3})\)? Equivale aproximadamente a 11,196152, que es el área de un dodecágono regular cuyo lado mide exactamente 1.
¿Puedo usar cualquier unidad? Sí. El resultado simplemente toma el cuadrado de la unidad de longitud que introduzcas para el lado.
