这个计算器能做什么
本工具用于计算一个复数除以另一个复数。输入分子 a + bi 和分母 c + di 后，它会把商化为单一复数，以 a + bi 的形式呈现，并分别给出实部与虚部。
使用方法
分别填入分子的实部和虚部（a 和 b），以及分母的实部和虚部（c 和 d）。计算器会把分子分母同时乘以分母的共轭复数，从而消去分母中的虚部，随后立即给出结果。
公式详解
要做复数除法，我们把分子和分母同时乘以分母的共轭复数 c − di：
$$\frac{a + b\,i}{c + d\,i} = \frac{(a + b\,i)(c - d\,i)}{(c + d\,i)(c - d\,i)} = \frac{a\,c + b\,d}{c^{2} + d^{2}} + \frac{b\,c - a\,d}{c^{2} + d^{2}}\,i$$
这样分母就变成了实数 \(c^{2} + d^{2}\)，于是实部和虚部就能干净利落地分离开来。
实例演示
计算 \((1 + 2i)\) 除以 \((3 + 4i)\)。此时 \(a=1\)，\(b=2\)，\(c=3\)，\(d=4\)。分母为 \(c^{2}+d^{2} = 9+16 = 25\)。实部 \(= \frac{a\,c+b\,d}{25} = \frac{3+8}{25} = \frac{11}{25} = 0.44\)。虚部 \(= \frac{b\,c-a\,d}{25} = \frac{6-4}{25} = \frac{2}{25} = 0.08\)。所以结果为 \(0.44 + 0.08i\)。
常见问题
c + di 的共轭复数是什么？ 是 \(c - d\,i\)——实部不变，虚部的符号取反。乘以它可以使分母变为实数。
如果分母为零会怎样？ 除以 \(0 + 0i\) 是没有意义的；遇到这种情况时计算器会返回实部和虚部均为零，因此请确保 \(c\) 和 \(d\) 不同时为零。
结果可以是纯实数或纯虚数吗？ 可以。当 \(b\,c - a\,d = 0\) 时，结果为纯实数；当 \(a\,c + b\,d = 0\) 时，结果为纯虚数。
