복소수 나눗셈 계산기

계산 입력

실수부 a (분자)

허수부 b (분자)

실수부 c (분모)

허수부 d (분모)

결과

몫 (a + bi) / (c + di)

0.44 +0.08i

복소수 계산 결과

실수부	0.44
허수부	0.08
분모 (c² + d²)	25

이 계산기의 기능

이 도구는 한 복소수를 다른 복소수로 나눕니다. 분자 a + bi와 분모 c + di를 입력하면, 그 몫을 하나의 복소수 a + bi 형태로 돌려주며 실수부와 허수부로 나누어 보여줍니다.

복소평면 위에 점과 벡터로 나타낸 복소수.

사용 방법

분자의 실수부(a)와 허수부(b), 분모의 실수부(c)와 허수부(d)를 입력하세요. 계산기는 분자와 분모에 분모의 켤레복소수를 곱해 분모에서 허수부를 없앤 뒤, 결과를 즉시 보여줍니다.

공식 풀이

복소수 나눗셈은 분자와 분모에 분모의 켤레복소수 \(c - di\)를 곱하는 방식으로 계산합니다.

$$\frac{\text{a} + \text{b}\,i}{\text{c} + \text{d}\,i} = \frac{(\text{a} + \text{b}\,i)(\text{c} - \text{d}\,i)}{(\text{c} + \text{d}\,i)(\text{c} - \text{d}\,i)} = \frac{\text{a}\,\text{c} + \text{b}\,\text{d}}{\text{c}^{2} + \text{d}^{2}} + \frac{\text{b}\,\text{c} - \text{a}\,\text{d}}{\text{c}^{2} + \text{d}^{2}}\,i$$

이렇게 하면 분모가 실수인 \(c^{2} + d^{2}\)가 되어 실수부와 허수부가 깔끔하게 분리됩니다.

분자와 분모에 분모의 켤레복소수를 곱하여 나누기.

예제로 살펴보기

(1 + 2i)를 (3 + 4i)로 나눠 봅시다. 여기서 a=1, b=2, c=3, d=4입니다. 분모는 \(c^{2}+d^{2} = 9+16 = 25\)입니다. 실수부 \(= (ac+bd)/25 = (3+8)/25 = 11/25 = 0.44\). 허수부 \(= (bc-ad)/25 = (6-4)/25 = 2/25 = 0.08\). 따라서 답은 \(0.44 + 0.08i\)입니다.

자주 묻는 질문

c + di의 켤레복소수는 무엇인가요? \(c - di\)입니다. 실수부는 그대로 두고 허수부의 부호만 바꾼 값이죠. 이 값을 곱하면 분모가 실수가 됩니다.

분모가 0이면 어떻게 되나요? 0 + 0i로 나누는 것은 정의되지 않습니다. 이 경우 계산기는 실수부와 허수부를 모두 0으로 반환하므로, c와 d가 동시에 0이 되지 않도록 주의하세요.

결과가 순수 실수나 순수 허수가 될 수도 있나요? 네. \(bc - ad = 0\)이면 결과는 순수 실수가 되고, \(ac + bd = 0\)이면 순수 허수가 됩니다.