這個計算機能做什麼
本工具會將一個複數除以另一個複數。給定分子 a + bi 與分母 c + di，它會把商以單一複數的 a + bi 形式呈現，並拆解成實部與虛部。
使用方法
分別輸入分子的實部與虛部（a 與 b），以及分母的實部與虛部（c 與 d）。計算機會將分子與分母同時乘上分母的共軛複數，藉此消去分母中的虛部，然後立即顯示結果。
公式說明
要做複數除法，我們會將分子與分母同時乘上分母的共軛複數 c − di：
$$\frac{\text{a} + \text{b}\,i}{\text{c} + \text{d}\,i} = \frac{(\text{a} + \text{b}\,i)(\text{c} - \text{d}\,i)}{(\text{c} + \text{d}\,i)(\text{c} - \text{d}\,i)} = \frac{\text{a}\,\text{c} + \text{b}\,\text{d}}{\text{c}^{2} + \text{d}^{2}} + \frac{\text{b}\,\text{c} - \text{a}\,\text{d}}{\text{c}^{2} + \text{d}^{2}}\,i$$
如此一來，分母就變成 \(\text{c}^{2} + \text{d}^{2}\) 這個實數，實部與虛部便能乾淨俐落地分離開來。
實例演算
以 \((1 + 2i)\) 除以 \((3 + 4i)\) 為例。此時 \(a=1\)、\(b=2\)、\(c=3\)、\(d=4\)。分母為 \(c^{2}+d^{2} = 9+16 = 25\)。實部 \(= (ac+bd)/25 = (3+8)/25 = 11/25 = 0.44\)；虛部 \(= (bc-ad)/25 = (6-4)/25 = 2/25 = 0.08\)。因此答案為 \(0.44 + 0.08i\)。
常見問題
c + di 的共軛複數是什麼？就是 c − di——實部相同，虛部的符號相反。乘上它就能讓分母變成實數。
如果分母為零會怎樣？除以 0 + 0i 是沒有定義的；遇到這種情況計算機會回傳實部與虛部皆為零，因此請確認 c 與 d 不會同時為零。
結果有可能是純實數或純虛數嗎？有可能。若 \(bc - ad = 0\)，結果為純實數；若 \(ac + bd = 0\)，結果則為純虛數。
