這個轉換器能做什麼
這個工具可以把以直角坐標（也稱為直角式或卡氏坐標）表示的複數 \(x + yi\)，轉換成極座標形式 \(r\,e^{i\theta}\)。極座標形式用兩個量來描述同一個複數：一是該點到原點的距離（模長 \(r\)），二是它與正實軸所夾的角度（輻角 \(\theta\)）。當你需要對複數做乘法、除法、乘冪或開根號時，極座標形式遠比直角坐標來得簡潔好算。
使用方法
直接輸入一個複數，例如 3+4i、-2-5i、4（純實數）、2i 或 -i（純虛數）。中間可以留空格，單獨的 i 或 -i 會被視為 \(\pm 1\)。計算機會自動拆出實部 \(x\) 與虛部 \(y\)，接著回傳模長 \(r\)、以弧度表示的輻角 \(\theta\)，以及完整的極座標表示式。
公式說明
對於複數 \(x + yi\)，模長為 \(r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}\)，也就是從原點到點 \((x, y)\) 的直線距離。輻角則為 \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\)。這裡刻意採用雙參數的 atan2，而非 \(\arctan(y/x)\)：atan2 能根據實部與虛部的正負，把角度落在正確的象限，並安全處理 \(x = 0\) 的情況，傳回位於 \((-\pi, \pi]\) 區間的主值。依慣例，原點 \((0, 0)\) 的輻角取 \(\theta = 0\)。
$$\begin{gathered} \text{Complex Number} = x + yi \;=\; r\,e^{i\theta} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} r &= \sqrt{x^{2} + y^{2}} \\ \theta &= \operatorname{atan2}(y,\,x) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
範例演算
以 3+4i 為例，此時 \(x = 3\)、\(y = 4\)。模長為 $$r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ 輻角為 \(\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0.927295218\) 弧度（約 \(53.13^\circ\)）。因此極座標形式為 \(5\,e^{0.927295218i}\)。
常見問題
角度是用度數還是弧度？輻角 \(\theta\) 以弧度表示。若想換算成度數，只要乘上 \(180/\pi\) 即可。
實部為負時怎麼辦？使用 atan2 時，實部為負的複數會被正確地歸到第二或第三象限。舉例來說，\(-2-5i\) 的模長為 \(r = \sqrt{29} \approx 5.385164807\)，輻角為 \(\theta = \operatorname{atan2}(-5, -2) \approx -1.951302704\) 弧度。
輸入零會發生什麼？對於 \(0 + 0i\)，模長為 \(0\)，輻角依慣例取為 \(0\)，所以極座標形式為 \(0\,e^{0i}\)。
