このツールでできること
このツールは、直交座標（デカルト座標）表現 \(x + yi\) で書かれた複素数を、極座標表現 \(r\,e^{i\theta}\) に変換します。極形式では、同じ複素数を原点からの距離（絶対値 \(r\)）と、正の実軸となす角度（偏角 \(\theta\)）の2つの量で表します。複素数のかけ算・割り算・累乗・累乗根の計算は、直交座標のまま扱うよりも極形式の方がはるかに簡単になります。
使い方
3+4i、-2-5i、4（純実数）、2i や -i（純虚数）のように複素数を入力してください。スペースを含めても問題ありません。i や -i のように単独で書いた場合は ±1 として扱われます。電卓は実部 \(x\) と虚部 \(y\) を取り出し、絶対値 \(r\) と偏角 \(\theta\)（ラジアン）、さらに極形式の式全体を返します。
計算式の解説
複素数 \(x + yi\) の絶対値は $$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$ で、これは原点から点 \((x, y)\) までの直線距離を表します。偏角は $$\theta = \operatorname{atan2}(y,\,x)$$ で求めます。ここで \(\arctan(y/x)\) ではなく、引数を2つとる \(\operatorname{atan2}\) をあえて使っている点が重要です。\(\operatorname{atan2}\) は角度を正しい象限で返し、\(x = 0\) の場合も安全に処理でき、主値を \((-\pi, \pi]\) の範囲で与えます。原点 \((0, 0)\) における慣例的な値は \(\theta = 0\) です。
計算例
3+4i を例にとると、\(x = 3\)、\(y = 4\) です。このとき $$r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ となります。偏角は \(\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0.927295218\) ラジアン（約 \(53.13°\)）です。したがって極形式は \(5\,e^{0.927295218\,i}\) となります。
よくある質問
角度の単位は度数法ですか、それとも弧度法ですか？ 偏角 \(\theta\) はラジアン（弧度法）で表示されます。度（°）に変換したい場合は \(180/\pi\) を掛けてください。
実部が負の場合はどうなりますか？ \(\operatorname{atan2}\) を使うことで、実部が負の複素数も第2象限・第3象限に正しく配置されます。例えば \(-2-5i\) の場合、\(r = \sqrt{29} \approx 5.385164807\)、\(\theta = \operatorname{atan2}(-5, -2) \approx -1.951302704\) ラジアンとなります。
ゼロのときはどうなりますか？ \(0 + 0i\) の場合、絶対値は \(0\) で、偏角は慣例的に \(0\) とされます。したがって極形式は \(0\,e^{0\,i}\) になります。
