什麼是 nPr 排列計算機？
「排列」是指從 n 個相異元素中選取 r 個，並計算所有不同的有序排列方式共有幾種。在排列中順序很重要：先選 A 再選 B，和先選 B 再選 A 算是兩種不同的排列。這個計算機可以為任意非負整數 n 與 r 計算 nPr，也常寫成 nPr 或 P(n, r)。
使用方式
請輸入 n（可供選取的相異元素總數）與 r（你要選取並排列的元素數量）。計算機會回傳所有可能的有序排列總數。兩個數值都必須是非負整數；輸入小數會無條件捨去取整數，負數則不予接受。
公式解析
標準公式為：
$$P(\text{n}, \text{r}) = \frac{\text{n}!}{\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$
為了避免計算龐大的階乘，本工具採用等價的「下降階乘」算法：從 n 開始，連續相乘 r 個遞減的整數，也就是 \(\text{n} \times (\text{n}-1) \times \ldots \times (\text{n}-\text{r}+1)\)。如此一來，在數值適中時能維持較高的精確度。不過當 n 非常大時，正確的整數結果可能會超出浮點數的安全範圍，因此極大的結果可能會喪失整數的精確度。
實際範例
假設你手上有 10 個相異元素，想從中選出 3 個並依序排列。此時 $$nPr = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$$ 也就是共有 720 種不同的有序排列方式。
常見問題
當 r = 0 時，nPr 是多少？結果為 1——因為「什麼都不排列」恰好只有一種方式（即空排列），這也與 \(0! = 1\) 的定義一致。
如果 r 大於 n 會怎樣？結果為 0。你無法選出比現有元素更多的相異元素。
nPr 與 nCr（組合）有什麼差別？排列計算的是「有順序」的排列方式，而組合計算的是「無順序」的選取方式。兩者的關係為 \(nPr = nCr \times \text{r}!\)。
