這個計算器的用途
這個工具可以把以極座標形式表示的複數——也就是模長 \(r\)（又稱絕對值）與角度 \(\theta\)（即輻角）——換算成直角座標（笛卡兒座標）形式 \(x + yi\)。極座標形式常寫成 \(r\cdot e^{\theta i}\) 或 \(r\angle\theta\)，而在許多工程、物理與訊號處理的問題中，往往需要把它轉回我們較為熟悉的 \(x + yi\) 表示法。
使用方法
輸入模長 \(r\) 與角度 \(\theta\)，並選擇 \(\theta\) 是以弧度（預設）還是角度為單位。當你選擇角度時，計算器會先將其乘以 \(\pi/180\) 換算成弧度，再計算出實部與虛部，最後組合成完整的 \(x + yi\) 字串。
公式解析
在複數平面上，一個與原點相距 \(r\)、與正實軸夾角為 \(\theta\) 的點，其座標為：
$$x = r\cdot\cos\theta \quad \text{與} \quad y = r\cdot\sin\theta$$該複數即為 \(z = x + y\cdot i\)。反向關係式（僅供參考）為 \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) 以及 \(\theta = \arctan(y / x)\)，但本工具只執行從極座標 → 直角座標的正向換算。
實例演算
假設 \(r = 2\)、\(\theta = \pi/3\)（弧度）。則 \(x = 2\cdot\cos(\pi/3) = 2\cdot 0.5 = 1\)，而 \(y = 2\cdot\sin(\pi/3) = 2\cdot 0.8660254 = 1.7320508\)，結果為 1 + 1.7320508076 i。
若以角度為例：\(r = 5\)、\(\theta = 30°\)。先換算：\(30\cdot\pi/180 = 0.5235988\) 弧度，接著 \(x = 5\cdot\cos = 4.330127019\)、\(y = 5\cdot\sin = 2.5\)，得到 4.330127019 + 2.5 i。
常見問題
如果 \(r = 0\) 會怎樣？無論角度為何，結果都是 0（即原點），因為此時 \(x\) 與 \(y\) 都會變成零。
\(r\) 可以是負數嗎？可以。負的 \(r\) 是有效的，它只是把該點對原點作鏡射，效果等同於在角度上加 \(\pi\)。
為什麼一定要選弧度或角度？三角函數是以弧度運算的。當你選擇「角度」時，系統會先把角度乘以 \(\pi/180\)，這樣算出的答案才會正確。
