Công cụ này làm gì
Công cụ giúp bạn chuyển một số phức viết ở dạng cực — gồm môđun r (độ lớn) và góc θ (acgumen) — sang dạng đại số (Descartes) x + yi. Dạng cực thường được ký hiệu là r·eθi hoặc r∠θ, và rất nhiều bài toán trong kỹ thuật, vật lý hay xử lý tín hiệu đòi hỏi phải quay về biểu diễn quen thuộc x + yi.
Cách sử dụng
Nhập môđun r và góc θ. Chọn đơn vị của θ là radian (mặc định) hay độ. Khi bạn chọn độ, công cụ sẽ tự nhân góc với π/180 để đổi sang radian, sau đó tính phần thực và phần ảo rồi ghép thành chuỗi x + yi hoàn chỉnh.
Giải thích công thức
Một điểm trên mặt phẳng phức cách gốc tọa độ một khoảng r và tạo với trục thực dương một góc θ có tọa độ:
$$x = r\cdot\cos\theta \quad \text{và} \quad y = r\cdot\sin\theta$$
Khi đó số phức là \(z = x + y\cdot i\). Các công thức nghịch đảo (chỉ để tham khảo) là \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) và \(\theta = \arctan(y / x)\), nhưng công cụ này chỉ thực hiện chiều thuận cực → Descartes.
Ví dụ minh họa
Lấy \(r = 2\) và \(\theta = \pi/3\) radian. Khi đó $$x = 2\cdot\cos(\pi/3) = 2\cdot 0{,}5 = 1$$ và $$y = 2\cdot\sin(\pi/3) = 2\cdot 0{,}8660254 = 1{,}7320508.$$ Kết quả là 1 + 1,7320508076 i.
Với đơn vị độ: \(r = 5\), \(\theta = 30\degree\). Đổi sang radian: \(30\cdot\pi/180 = 0{,}5235988\) rad. Khi đó \(x = 5\cdot\cos = 4{,}330127019\) và \(y = 5\cdot\sin = 2{,}5\), ta được 4,330127019 + 2,5 i.
Câu hỏi thường gặp
Nếu r = 0 thì sao? Kết quả luôn là 0 (gốc tọa độ) bất kể góc bằng bao nhiêu, vì cả x và y đều bằng không.
r có thể âm không? Có. Giá trị r âm vẫn hợp lệ và đơn giản là phản chiếu điểm qua gốc tọa độ, tương đương với việc cộng thêm π vào góc.
Tại sao phải chọn radian hay độ? Các hàm lượng giác làm việc với radian. Khi bạn chọn "Độ", công cụ sẽ nhân góc với π/180 trước để đảm bảo kết quả chính xác.
