Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, kutupsal biçimde yazılmış bir karmaşık sayıyı — yani bir genlik r (modül olarak da bilinir) ve bir açı θ (argüman) — dikdörtgen veya kartezyen biçime \(x + yi\) olarak dönüştürür. Kutupsal biçim genellikle \(r\cdot e^{\theta i}\) ya da \(r\angle\theta\) şeklinde gösterilir; mühendislik, fizik ve sinyal işleme alanındaki pek çok problemde tanıdık \(x + yi\) gösterimine geri dönmek gerekir.
Nasıl kullanılır?
Genlik r ve açı θ değerlerini girin. θ açısının radyan (varsayılan) mı yoksa derece cinsinden mi verildiğini seçin. Hesaplayıcı dereceyi içeride \(\pi/180\) ile çarparak radyana çevirir, ardından gerçek ve sanal bileşenleri hesaplayıp tam \(x + yi\) ifadesini oluşturur.
Formülün açıklaması
Karmaşık düzlemde başlangıç noktasına r uzaklıkta ve pozitif gerçek eksenden θ açısıyla konumlanan bir noktanın koordinatları şöyledir:
$$x = r\cos\theta \quad \text{ve} \quad y = r\sin\theta$$
Karmaşık sayı ise \(z = x + y\cdot i\) olur. Ters bağıntılar (yalnızca bilgi amaçlı) \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) ve \(\theta = \arctan(y / x)\) şeklindedir; ancak bu araç yalnızca ileri yöndeki kutupsal \(\rightarrow\) kartezyen dönüşümünü yapar.
Çözümlü örnek
\(r = 2\) ve \(\theta = \pi/3\) (radyan) olsun. Bu durumda $$x = 2\cos(\pi/3) = 2\cdot 0{,}5 = 1$$ ve $$y = 2\sin(\pi/3) = 2\cdot 0{,}8660254 = 1{,}7320508$$ olur. Sonuç: 1 + 1,7320508076 i.
Derece cinsinden: \(r = 5\), \(\theta = 30^\circ\). Dönüştürelim: \(30\cdot\pi/180 = 0{,}5235988\) rad. Buradan \(x = 5\cos = 4{,}330127019\) ve \(y = 5\sin = 2{,}5\) olur; sonuç 4,330127019 + 2,5 i.
Sık sorulan sorular
\(r = 0\) olursa ne olur? Açı ne olursa olsun sonuç 0'dır (başlangıç noktası), çünkü hem \(x\) hem de \(y\) sıfır olur.
r negatif olabilir mi? Evet. Negatif \(r\) geçerlidir ve noktayı başlangıç noktası etrafında yansıtır; bu da açıya \(\pi\) eklemekle eşdeğerdir.
Neden radyan veya derece seçmem gerekiyor? Trigonometrik fonksiyonlar radyanla çalışır. "Derece" seçtiğinizde açınız önce \(\pi/180\) ile çarpılır, böylece sonuç doğru olur.
