Bu araç ne yapar?
Bu hesaplama aracı, tek bir karmaşık sayı z alır ve iki temel büyüklüğü döndürür: sayının karmaşık eşleniği ve modülü (mutlak değeri). z sayısını dilerseniz 3+4i, -2-5i, 7 ya da 4i gibi dikdörtgen biçimde, dilerseniz 5e^(0.9273i) gibi kutupsal/üstel biçimde girebilirsiniz; açı radyan cinsinden alınır.
Nasıl kullanılır?
Karmaşık sayınızı ilgili alana yazın ve sonucun kaç anlamlı basamakla gösterilmesini istediğinizi seçin (varsayılan 10). Araç, gerçel kısım a ile sanal kısım b'yi ayrıştırır ve her iki sonucu da hesaplar. Anlamlı basamak ayarı yalnızca sonucun görüntülenme biçimini etkiler; arka plandaki hesaplamayı değiştirmez.
Formüller açıklanıyor
z = a + bi için eşlenik, sanal kısmın işaretini değiştirerek elde edilir: \(\bar{z} = a - b\,i\). Modül ise (a, b) noktasının orijine olan Pisagor uzaklığıdır: \(|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\). Kutupsal biçimdeki bir sayı için \(r\cdot e^{\theta i}\) ifadesini önce \(a = r\cdot\cos(\theta)\) ve \(b = r\cdot\sin(\theta)\) ile dönüştürürüz.
$$\begin{gathered} \bar{z} = a - b\,i, \qquad |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \\[1.5em] \text{where}\quad z = a + b\,i \end{gathered}$$
Çözümlü örnek
z = 3 + 4i olsun; yani a = 3 ve b = 4. Eşlenik, sanal kısmın işaretini ters çevirir ve 3 - 4i verir. Modül ise $$|z| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ olur. Kutupsal girdi olarak \(5e^{0.9273i}\) aynı noktaya karşılık gelir; çünkü \(5\cdot\cos(0.9273) \approx 3\) ve \(5\cdot\sin(0.9273) \approx 4\)'tür.
Sıkça sorulan sorular
Modül hiç negatif olabilir mi? Hayır. Modül bir uzaklık olduğundan her zaman sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür.
Bir gerçel sayının eşleniği nedir? b = 0 olduğundan eşlenik, sayının kendisine eşittir.
Kutupsal biçimde açı hangi birimle verilir? Radyan. Örneğin \(e^{3.14159i}\) yaklaşık olarak -1'dir.
