Qué hace esta calculadora
Esta herramienta toma un único número complejo z y devuelve dos magnitudes fundamentales: su conjugado y su módulo (valor absoluto). Puedes introducir z en forma binómica, como 3+4i, -2-5i, 7 o 4i, o bien en forma polar/exponencial, como 5e^(0.9273i), donde el ángulo se expresa en radianes.
Cómo usarla
Escribe tu número complejo en el campo y elige con cuántas cifras significativas quieres ver el resultado (10 por defecto). La calculadora interpreta la parte real a y la parte imaginaria b y, a continuación, calcula ambos resultados. El ajuste de cifras significativas solo afecta a cómo se muestra la respuesta, no al cálculo interno.
Las fórmulas explicadas
Para \(z = a + bi\), el conjugado se obtiene cambiando el signo de la parte imaginaria: \(\operatorname{conj}(z) = a - bi\). El módulo es la distancia pitagórica del punto \((a, b)\) hasta el origen:
$$|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$Si el número está en forma polar \(r\cdot e^{\theta i}\), primero lo convertimos mediante \(a = r\cdot\cos(\theta)\) y \(b = r\cdot\sin(\theta)\).
Ejemplo resuelto
Sea \(z = 3 + 4i\), de modo que \(a = 3\) y \(b = 4\). El conjugado invierte el signo de la parte imaginaria, dando \(3 - 4i\). El módulo es
$$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$Una entrada polar de \(5e^{0.9273i}\) representa el mismo punto, ya que \(5\cdot\cos(0.9273) \approx 3\) y \(5\cdot\sin(0.9273) \approx 4\).
Preguntas frecuentes
¿Puede el módulo ser negativo? No. Al tratarse de una distancia, siempre es mayor o igual que cero.
¿Cuál es el conjugado de un número real? Como \(b = 0\), el conjugado coincide con el propio número.
¿En qué unidades se mide el ángulo de la forma polar? En radianes. Por ejemplo, \(e^{3.14159i}\) es aproximadamente \(-1\).
