Qué hace esta calculadora
Esta herramienta está pensada para la postemporada de la NPB (Nippon Professional Baseball), la liga japonesa de béisbol profesional. A partir de un único dato —la probabilidad de que tu equipo gane un partido cualquiera, lo que aquí llamamos «índice de fortaleza»— estima dos cosas: la probabilidad de que la serie termine con un marcador exacto previsto y la probabilidad de ganar la serie completa. Los formatos siguen el sistema de la Climax Series implantado en 2007: la Primera Fase se juega al mejor de 3 (primero en llegar a 2 victorias), la Segunda Fase al mejor de 5 (primero en llegar a 3 victorias) y la propia Japan Series al mejor de 7 (primero en llegar a 4 victorias).
Cómo usarla
Elige un resultado previsto en el desplegable: con esto defines a la vez el formato y el marcador final exacto (por ejemplo, «4 victorias, 2 derrotas»). Después introduce el índice de fortaleza como porcentaje: un 50 % significa dos equipos igualados, mientras que un valor más alto refleja a un claro favorito. Por último, consulta tanto la probabilidad de ese resultado exacto como la de ganar la serie completa.
La fórmula al detalle
Sea \(p\) la probabilidad de ganar un partido y \(q = 1 - p\). Si tu equipo gana \(W\) partidos y pierde \(L\), el último partido decisivo tiene que ser necesariamente una victoria, así que los primeros \((W + L - 1)\) partidos contienen exactamente \(L\) derrotas repartidas libremente:
$$P = \binom{W+L-1}{L}\, p^{W}\, q^{L}.$$Para llevarte la serie hay que alcanzar \(C = W\) victorias decisivas antes de encajar \(C\) derrotas, sumando todas las posibles cantidades de derrotas \(j\) desde \(0\) hasta \(C-1\).
Ejemplo resuelto
En la Japan Series, con una ventaja del 60 % por partido y prediciendo un 4-2:
$$P_{\text{exacta}} = \binom{5}{2} \cdot 0{,}6^{4} \cdot 0{,}4^{2} = 10 \cdot 0{,}1296 \cdot 0{,}16 = 0{,}20736 \approx 20{,}74\,\%.$$Al sumar todos los marcadores que cierran la serie, la probabilidad total de ganarla ronda el 71,02 %.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la probabilidad de ganar la serie es del 50 % entre equipos iguales? Porque una serie al mejor de \(N\) con \(p = 0{,}5\) es simétrica: ambos equipos tienen la misma probabilidad de cerrarla primero.
¿El modelo da por hecho que los partidos son independientes? Sí. Utiliza una probabilidad de victoria por partido constante e ignora la ventaja de jugar en casa, la racha del momento y las rotaciones de lanzadores.
¿Puedo modelar la Primera o la Segunda Fase? Sí: elige una opción de 2 o de 3 victorias para cambiar al formato al mejor de 3 o al mejor de 5.
