この計算機でできること
この計算機は、日本のプロ野球（NPB）のポストシーズンを対象としています。「強さの割合」（＝1試合でそのチームが勝つ確率）という1つの数字から、次の2つを求めます。1つは予想した最終スコアぴったりになる確率、もう1つはシリーズ全体を制する確率です。試合形式は2007年に導入されたクライマックスシリーズに準拠し、ファーストステージは3戦2勝先取、セカンドステージ（ファイナルステージ）は5戦3勝先取、そして日本シリーズは7戦4勝先取となります。
使い方
まずプルダウンから予想する結果を選びます。これで試合形式と最終スコア（例：「4勝2敗」）の両方が決まります。次に「強さの割合」をパーセントで入力します。50％なら実力が互角の両チーム、数値が大きいほど格上の本命チームであることを表します。あとは、予想スコアぴったりになる確率と、シリーズを勝ち抜く確率を読み取るだけです。
計算式の解説
1試合あたりの勝率を \(p\)、負ける確率を \(q = 1 - p\) とします。あるチームが \(W\) 勝 \(L\) 敗で勝ち上がる場合、最後の決着試合は必ず勝利でなければなりません。したがって最初の（\(W + L - 1\)）試合のなかに \(L\) 敗が自由に並ぶことになり、確率は $$P = \binom{W+L-1}{L}\, p^{W}\, q^{L}$$ となります。シリーズ全体を制するには、\(C = W\) 勝に先に到達する必要があるので、負け数 \(j\) を \(0\) から \(C-1\) まで動かしてすべて足し合わせます。
計算例
日本シリーズで1試合あたりの勝率が60％のチームが「4勝2敗」を予想する場合：$$P_{\text{exact}} = \binom{5}{2}\cdot 0.6^{4}\cdot 0.4^{2} = 10 \cdot 0.1296 \cdot 0.16 = 0.20736 \approx 20.74\%$$優勝が決まる全スコアパターンを合計すると、シリーズ全体の勝利確率はおよそ71.02％になります。
よくある質問
実力が互角だとシリーズ勝率が50％になるのはなぜ？ \(p = 0.5\) の短期決戦シリーズは左右対称で、どちらのチームも先に優勝を決める可能性が等しいからです。
各試合は独立していると仮定していますか？ はい。1試合あたりの勝率を一定として計算し、ホームアドバンテージや勢い、先発ローテーションなどは考慮していません。
ファーストステージやセカンドステージも計算できますか？ できます。2勝先取または3勝先取の選択肢を選べば、3戦制または5戦制の形式に切り替わります。
