這個計算器能做什麼
本工具只需輸入五種正多面體（柏拉圖立體）任一種的邊長，就能算出四項幾何量：體積、表面積、內接球半徑（能完全塞進立體內部、且與每一面相切的最大球體），以及外接球半徑（能把整個立體包住、且通過每一個頂點的最小球體）。這套數學是放諸四海皆準的——在任何國家算出來的結果都完全相同，且以一般的十進位小數呈現。
五種柏拉圖立體
柏拉圖立體的每一個面都是全等的正多邊形，且在每個頂點以相同的方式相接。這樣的立體恰好只有五種：正四面體（4 個三角形）、正六面體（也就是立方體，6 個正方形）、正八面體（8 個三角形）、正十二面體（12 個五邊形）以及正二十面體（20 個三角形）。
使用方法
先從下拉選單挑選多面體，輸入邊長，再選擇對應的單位（mm、cm、m、in 或 ft）。系統會先在內部把邊長換算成公尺，因此所有結果都以 SI 國際單位呈現：體積為 m³、表面積為 m²，兩個球半徑皆為 m。每一項輸出都是「固定係數 × 邊長的某次方」：體積與 \(a^{3}\) 成正比、表面積與 \(a^{2}\) 成正比，兩個半徑則與 \(a\) 成正比。
公式解析
以正四面體為例，$$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\,a^{3} \approx 0.117851\,a^{3}, \quad S = \sqrt{3}\,a^{2} \approx 1.732051\,a^{2},$$ 而 \(r_{in} = \frac{\sqrt{6}}{12}\,a\)、\(r_{out} = \frac{\sqrt{6}}{4}\,a\)。其餘四種立體各自有自己的封閉式係數（其中立方體最單純：\(V = a^{3}\)、\(S = 6a^{2}\)、\(r_{in} = \frac{a}{2}\)、\(r_{out} = \frac{\sqrt{3}}{2}\,a\)）。對任何一種立體而言，外接球半徑必定嚴格大於內接球半徑。
實例演算
以邊長 \(a = 2 \text{ m}\) 的立方體為例。體積 $$V = 2^{3} = 8 \text{ m}^{3}.$$ 表面積 $$S = 6 \times 2^{2} = 24 \text{ m}^{2}.$$ 內接球半徑 $$r = \frac{2}{2} = 1 \text{ m}.$$ 外接球半徑 $$R = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = \sqrt{3} \approx 1.732051 \text{ m}.$$
常見問題
兩個球半徑有什麼差別？內接球半徑是指從內部恰好與每一面相切的內切球；外接球半徑則是通過所有頂點的球體大小。
可以用英吋或英尺輸入邊長嗎？可以——選擇對應單位後，數值會先換算成公尺再進行計算，因此所有輸出皆為 SI 國際單位。
如果輸入 0 或負值會怎樣？立體必須具有嚴格為正的邊長，所以計算器會把非正值的輸入視為無效並提示錯誤。
