這個球體計算器能做什麼
本工具只要輸入球體的任一已知數值——半徑 \(r\)、體積 \(V\)、表面積 \(A\)，或大圓周長 \(C\)——便能計算出其餘三項。它還會將每個結果以「π 表示式」呈現，把數字係數從符號 π 中拆解出來，方便取得精確答案，也很適合用來核對課本習題。
使用方法
先從下拉選單選擇計算模式，指定你已知的數值。接著在「已知數值」欄位輸入該數字（必須大於零）。你還可以選擇性地自訂 π 值、挑選顯示單位，並設定有效位數。請注意，單位僅是標示用途——本工具不會進行任何單位換算，所有數字都以「不分單位」的方式計算。長度結果會帶上原單位，面積結果為單位平方，體積結果則為單位立方。
公式說明
核心關係式為 $$V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}, \quad A = 4\pi r^{2}, \quad C = 2\pi r$$。當你輸入的不是半徑時，計算器會先反推相關公式，求出 \(r\)：由體積反推，\(r = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3}\)；由表面積反推，\(r = \sqrt{\frac{A}{4\pi}}\)；由周長反推，\(r = \frac{C}{2\pi}\)。一旦求得 \(r\)，其餘各項便可直接算出。至於「以 π 表示」的形式，只是把 π 這個因子單獨拆出：$$V = \tfrac{4}{3}r^{3} \cdot \pi, \quad A = 4r^{2} \cdot \pi, \quad C = 2r \cdot \pi$$。
計算範例
以半徑模式、\(r = 2\) 為例（\(\pi = 3.14159265359\)，取 6 位有效數字）：$$V = \tfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot 8 \approx 33.5103$$ $$A = 16\pi \approx 50.2655$$ $$C = 4\pi \approx 12.5664$$ 若以 π 表示，則為 \(V = 10.6667\pi\)、\(A = 16\pi\)、\(C = 4\pi\)。
常見問題
球體的「周長」是什麼？指的是大圓周長——也就是通過球心的最大截面圓的周長，等於 \(2\pi r\)。
為什麼可以更改 π 的值？有些作業題會指定四捨五入後的數值，例如 \(3.14\) 或 \(22/7\)。自訂 π 可以讓你精確重現題目預期的答案。
選擇單位會換算我的數字嗎？不會。單位僅作為顯示用的後綴，數字本身不會改變，因此請確保你所有的輸入值都採用相同的單位系統。
