이 구 계산기로 할 수 있는 것
이 도구는 구의 네 가지 값 — 반지름 \(r\), 부피 \(V\), 표면적 \(A\), 대원 둘레 \(C\) — 중 알고 있는 값 하나를 입력하면 나머지 세 값을 자동으로 계산해 줍니다. 또한 각 결과를 '파이(π)로 표현한 형태'로도 보여 주는데, π를 그대로 둔 채 앞의 숫자 계수만 따로 정리한 방식입니다. 정확한 답이 필요할 때나 교과서 문제의 답을 확인할 때 특히 유용합니다.
사용 방법
먼저 드롭다운에서 계산 모드를 골라 어떤 값을 이미 알고 있는지 지정하세요. 그 값을 '알고 있는 값' 입력란에 넣으면 됩니다(반드시 0보다 커야 합니다). 필요하다면 π 값을 직접 바꾸거나 표시 단위를 선택하고, 유효숫자 자릿수를 설정할 수 있습니다. 단위는 단지 표시용 라벨일 뿐이며 단위 변환은 이루어지지 않습니다. 즉 모든 계산은 단위와 무관하게 수행됩니다. 길이 결과에는 기본 단위가, 넓이 결과에는 단위의 제곱이, 부피 결과에는 단위의 세제곱이 붙습니다.
공식 풀이
핵심 관계식은 다음과 같습니다.
$$V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}, \quad A = 4\pi r^{2}, \quad C = 2\pi r$$반지름이 아닌 다른 값을 입력하면 계산기는 먼저 해당 공식을 거꾸로 풀어 \(r\)을 구합니다. 부피로부터는 \(r = \left(\tfrac{3V}{4\pi}\right)^{1/3}\), 표면적으로부터는 \(r = \sqrt{\tfrac{A}{4\pi}}\), 둘레로부터는 \(r = \tfrac{C}{2\pi}\)입니다. \(r\)을 알게 되면 나머지 값들은 곧바로 계산됩니다. '파이로 표현한 형태'는 단순히 π 인수를 빼낸 것으로, \(V = \tfrac{4}{3}r^{3} \cdot \pi\), \(A = 4r^{2} \cdot \pi\), \(C = 2r \cdot \pi\)가 됩니다.
계산 예시
반지름 모드에서 \(r = 2\)일 때(\(\pi = 3.14159265359\), 유효숫자 6자리):
$$V = \tfrac{4}{3}\cdot\pi\cdot 8 \approx 33.5103, \quad A = 16\pi \approx 50.2655, \quad C = 4\pi \approx 12.5664$$이를 파이로 표현하면 \(V = 10.6667\pi\), \(A = 16\pi\), \(C = 4\pi\)가 됩니다.
자주 묻는 질문
구의 '둘레'란 무엇인가요? 대원(大圓)의 둘레를 말합니다. 즉 구의 중심을 지나는 가장 큰 단면의 둘레로, 그 길이는 \(2\pi r\)입니다.
π 값을 왜 바꿀 수 있나요? 어떤 문제는 3.14나 22/7처럼 반올림한 π 값을 정해 두기도 합니다. π를 직접 지정하면 그 문제가 요구하는 정답을 똑같이 재현할 수 있습니다.
단위를 선택하면 숫자가 변환되나요? 아니요. 단위는 표시용 접미사일 뿐이며 숫자 자체는 그대로입니다. 따라서 입력하는 모든 값이 같은 단위 체계를 쓰도록 주의하세요.
