この球計算機でできること
このツールは、球について分かっている値が1つあれば残りをすべて計算します。入力できるのは、半径 \(r\)・体積 \(V\)・表面積 \(A\)・大円の円周 \(C\) のいずれか1つで、それをもとに他の3つの値を求めます。さらに、各結果を「πを用いた式」の形でも表示します。πの記号を残したまま数値の係数だけを取り出して見せるため、厳密な答えを得たいときや、教科書の問題を検算したいときに便利です。
使い方
まずドロップダウンから計算モードを選び、すでに分かっている値の種類を指定します。次に「既知の値」の欄に、その数値を入力してください（0より大きい値である必要があります）。必要に応じてπの値を上書きしたり、表示単位を選んだり、有効数字の桁数を設定したりできます。単位はあくまで表示用のラベルにすぎず、単位換算は行いません。つまり、すべての数値は単位に依存せず計算されます。長さの結果にはそのままの単位、面積の結果には単位の2乗、体積の結果には単位の3乗が付きます。
使用する公式の解説
基本となる関係式は、次の3つです。
$$V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}, \quad A = 4\pi r^{2}, \quad C = 2\pi r$$半径以外の値を入力した場合、計算機はまず該当する公式を逆算して半径 \(r\) を求めます。体積からは \(r = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3}\)、表面積からは \(r = \sqrt{\frac{A}{4\pi}}\)、円周からは \(r = \frac{C}{2\pi}\) です。\(r\) が求まれば、残りの量はそのまま計算できます。「πを用いた式」の形は、単にπの係数を外しただけのもので、\(V = \tfrac{4}{3}r^{3}\cdot\pi\)・\(A = 4r^{2}\cdot\pi\)・\(C = 2r\cdot\pi\) となります。
計算例
半径モードで \(r = 2\)（\(\pi = 3.14159265359\)、有効数字6桁）の場合：
$$V = \tfrac{4}{3}\cdot\pi\cdot 8 \approx 33.5103$$$$A = 16\pi \approx 50.2655$$$$C = 4\pi \approx 12.5664$$πを用いた式で表すと、\(V = 10.6667\pi\)、\(A = 16\pi\)、\(C = 4\pi\) です。
よくある質問
球の「円周」とは何ですか？ ここでいう円周とは、大円の円周のことです。球の中心を通る最も大きな断面（大円）の周の長さで、\(2\pi r\) に等しくなります。
なぜπの値を変更できるのですか？ 宿題やテストの問題では、3.14 や 22/7 のように丸めた値を指定する場合があります。πを上書きできるようにしておくと、問題が想定する答えをそのまま再現できます。
単位を選ぶと数値は換算されますか？ いいえ。単位は表示用の接尾辞にすぎず、数値そのものは変わりません。そのため、入力する値はすべて同じ単位系でそろえるようにしてください。
