Công cụ này làm được gì
Chỉ cần nhập độ dài cạnh của một trong năm khối đa diện đều (Platonic), công cụ sẽ trả về bốn đại lượng hình học: thể tích, diện tích bề mặt, bán kính mặt cầu nội tiếp (mặt cầu lớn nhất nằm gọn bên trong và tiếp xúc với mọi mặt) và bán kính mặt cầu ngoại tiếp (mặt cầu nhỏ nhất bao trọn khối và đi qua mọi đỉnh). Các công thức toán học mang tính phổ quát — chúng đúng như nhau ở mọi quốc gia và kết quả được hiển thị dưới dạng số thập phân thông thường.
Năm khối đa diện đều Platonic
Khối Platonic có tất cả các mặt là đa giác đều giống hệt nhau, và tại mỗi đỉnh các mặt gặp nhau theo cùng một cách. Chỉ tồn tại đúng năm khối: tứ diện đều (4 mặt tam giác), lập phương hay lục diện đều (6 mặt vuông), bát diện đều (8 mặt tam giác), thập nhị diện đều (12 mặt ngũ giác) và nhị thập diện đều (20 mặt tam giác).
Cách sử dụng
Chọn loại khối đa diện từ danh sách thả xuống, nhập độ dài cạnh và chọn đơn vị (mm, cm, m, in hoặc ft). Cạnh sẽ được quy đổi sang mét ở bên trong, nên kết quả được báo cáo theo hệ SI: thể tích tính bằng m³, diện tích bề mặt bằng m² và cả hai bán kính bằng m. Mỗi kết quả là một hệ số cố định nhân với một lũy thừa của độ dài cạnh: thể tích tỉ lệ với \(a^{3}\), diện tích tỉ lệ với \(a^{2}\), còn hai bán kính tỉ lệ với \(a\).
Giải thích công thức
Với tứ diện đều, $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\,a^{3} \approx 0{,}117851\,a^{3}, \quad S = \sqrt{3}\,a^{2} \approx 1{,}732051\,a^{2},$$ trong khi \(r_{in} = \frac{\sqrt{6}}{12}\,a\) và \(r_{out} = \frac{\sqrt{6}}{4}\,a\). Bốn khối còn lại đều có bộ hệ số dạng đóng riêng (lập phương là đơn giản nhất: $$V = a^{3}, \quad S = 6a^{2}, \quad r_{in} = \frac{a}{2}, \quad r_{out} = \frac{\sqrt{3}}{2}a).$$ Với mọi khối, bán kính ngoại tiếp luôn lớn hơn hẳn bán kính nội tiếp.
Ví dụ minh họa
Lấy một khối lập phương có cạnh \(a = 2\) m. Thể tích $$= 2^{3} = 8 \text{ m}^{3}.$$ Diện tích bề mặt $$= 6 \times 2^{2} = 24 \text{ m}^{2}.$$ Bán kính nội tiếp $$= \frac{2}{2} = 1 \text{ m}.$$ Bán kính ngoại tiếp $$= \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = \sqrt{3} \approx 1{,}732051 \text{ m}.$$
Câu hỏi thường gặp
Hai loại bán kính mặt cầu khác nhau ra sao? Bán kính nội tiếp đo mặt cầu bên trong, vừa khít chạm vào từng mặt của khối; bán kính ngoại tiếp đo mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh.
Tôi có thể nhập cạnh theo inch hay foot không? Được — chỉ cần chọn đơn vị, giá trị sẽ được quy đổi sang mét trước khi tính, nên mọi kết quả đều theo hệ SI.
Nếu tôi nhập cạnh bằng 0 hoặc số âm thì sao? Một khối hình học bắt buộc phải có cạnh dương, vì vậy máy tính sẽ báo lỗi nếu giá trị nhập vào không dương.
