Что считает этот калькулятор
Инструмент находит неизвестные длину и ширину прямоугольника, когда вам известны только его площадь (A) и периметр (P). Большинство калькуляторов прямоугольника просят ввести стороны, а этот работает наоборот — восстанавливает стороны по двум самым часто измеряемым характеристикам. В качестве бонуса он показывает ещё и диагональ.
Как пользоваться
Введите площадь и периметр в любых согласованных единицах (например, квадратные метры для площади и метры для периметра). Нажмите «Рассчитать» — и калькулятор выдаст большую сторону как длину, меньшую как ширину, а также диагональ. Если ни один реальный прямоугольник не может иметь такие значения, калькулятор сообщит об этом.
Разбор формулы
Для прямоугольника с длиной l и шириной w площадь равна \(A = l \cdot w\), а периметр \(P = 2(l + w)\). Из периметра следует, что \(l + w = P/2\). Поэтому длина и ширина — это два корня квадратного уравнения \(x^{2} - (P/2)x + A = 0\). Решая его, получаем:
$$L,\,W = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 4\,\text{Area }(A)}}{2}$$ $$\text{где}\quad \left\{ \begin{aligned} s &= \frac{\text{Perimeter }(P)}{2} \\ L &= \frac{s + \sqrt{s^{2} - 4A}}{2} \\ W &= \frac{s - \sqrt{s^{2} - 4A}}{2} \end{aligned} \right.$$
Действительное решение существует только тогда, когда дискриминант \((P/2)^{2} - 4A\) неотрицателен. Если он равен нулю, прямоугольник вырождается в квадрат.
Пример расчёта
Пусть \(A = 12\) и \(P = 14\). Тогда \(P/2 = 7\), а дискриминант равен $$7^{2} - 4 \cdot 12 = 49 - 48 = 1,$$ то есть \(\sqrt{1} = 1\). Ширина \(= (7 - 1)/2 = 3\), длина \(= (7 + 1)/2 = 4\). Диагональ равна $$d = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5.$$ Значит, это прямоугольник \(4 \times 3\) с диагональю 5.
Частые вопросы
Почему появляется сообщение «реального прямоугольника не существует»? Введённые значения не могут описывать настоящий прямоугольник. При фиксированном периметре существует максимально возможная площадь (у квадрата), поэтому, если ваша площадь превышает \((P/4)^{2}\), действительных сторон не найдётся.
Какая сторона считается длиной? По соглашению больший корень считается длиной, а меньший — шириной.
Подходит ли калькулятор для квадрата? Да — когда дискриминант равен нулю, длина совпадает с шириной, и получается квадрат.
