Что такое калькулятор делителей?
Делитель (или множитель) числа n — это любое целое положительное число, на которое n делится нацело, без остатка. Этот калькулятор находит все делители введённого вами числа и показывает полный список, их количество и общую сумму. Он работает с любым целым положительным числом и пригодится при разложении на множители, сокращении дробей, выполнении заданий по теории чисел, а также для проверки, является ли число простым или совершенным.
Как пользоваться
Введите в поле целое положительное число и нажмите кнопку. Калькулятор перебирает все возможные значения от 1 до n и оставляет те, что делят число нацело. Чтобы расчёт оставался быстрым даже для больших чисел, проверка идёт только до квадратного корня из n, а для каждого найденного делителя сразу добавляется его пара. Поэтому результат появляется практически мгновенно.
Разбор формулы
Множество делителей задаётся так: $$D(n) = \left\{\, d : 1 \le d \le n \text{ и } n \bmod d = 0 \,\right\}$$ Операция «mod» возвращает остаток от деления; если этот остаток равен 0, значит делитель входит в n без остатка. Количество делителей — это просто размер данного множества, а сумма делителей \(\sigma(n)\) получается сложением всех его элементов.
Пример с решением
Возьмём \(n = 36\). Проверяем числа по очереди: 1, 2, 3, 4, 6 делят 36 нацело, а вместе с ними и их пары — 36, 18, 12, 9, 6. Собираем всё и сортируем: получаем делители 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 — итого 9 делителей. Их сумма равна $$1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 36 = 91.$$
Частые вопросы
Является ли 1 делителем любого числа? Да. И единица, и само число всегда делят его нацело, поэтому у каждого числа ≥ 1 есть как минимум эти делители.
Как понять, что число простое? У простого числа ровно 2 делителя: единица и оно само. Если количество делителей равно 2, число простое.
Что такое совершенное число? Совершенное число равно сумме своих делителей, не считая самого себя; иначе говоря, сумма всех его делителей вдвое больше самого числа. Например, у числа 6 делители 1, 2, 3, 6, их сумма \(12 = 2 \times 6\).
