Công cụ này làm được gì
Công cụ này giúp bạn tìm chiều dài và chiều rộng chưa biết của một hình chữ nhật khi bạn chỉ nắm được diện tích (A) và chu vi (P). Trong khi đa số công cụ tính hình chữ nhật yêu cầu bạn nhập sẵn các cạnh, thì công cụ này làm điều ngược lại — suy ngược ra độ dài hai cạnh từ hai đại lượng vốn được đo đạc phổ biến nhất. Ngoài ra, công cụ còn tính kèm đường chéo cho bạn.
Cách sử dụng
Nhập diện tích và chu vi theo bất kỳ đơn vị nào, miễn là nhất quán với nhau (ví dụ mét vuông cho diện tích và mét cho chu vi). Nhấn nút tính toán, công cụ sẽ trả về cạnh dài hơn làm chiều dài, cạnh ngắn hơn làm chiều rộng, cùng với đường chéo. Nếu không tồn tại hình chữ nhật thực nào ứng với hai giá trị đó, công cụ sẽ báo cho bạn biết.
Giải thích công thức
Với một hình chữ nhật có chiều dài l và chiều rộng w, diện tích là \(A = l\cdot w\) và chu vi là \(P = 2(l + w)\). Từ chu vi, ta có \(l + w = P/2\). Vì vậy, chiều dài và chiều rộng chính là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(x^{2} - (P/2)x + A = 0\). Giải phương trình này, ta được:
$$W = \frac{\frac{P}{2} - \sqrt{\left(\frac{P}{2}\right)^{2} - 4A}}{2} \quad \text{và} \quad L = \frac{\frac{P}{2} + \sqrt{\left(\frac{P}{2}\right)^{2} - 4A}}{2}$$Nghiệm thực chỉ tồn tại khi biệt thức \(\left(\frac{P}{2}\right)^{2} - 4A\) không âm. Khi biệt thức bằng 0, hình chữ nhật trở thành hình vuông.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(A = 12\) và \(P = 14\). Khi đó \(P/2 = 7\) và biệt thức là \(7^{2} - 4\cdot12 = 49 - 48 = 1\), nên \(\sqrt{1} = 1\). Chiều rộng \(= (7 - 1)/2 = 3\) và chiều dài \(= (7 + 1)/2 = 4\). Đường chéo là \(\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5\). Vậy hình chữ nhật có kích thước \(4 \times 3\) với đường chéo bằng 5.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao lại hiện "không tồn tại hình chữ nhật thực"? Các giá trị bạn nhập không thể tương ứng với một hình chữ nhật có thật. Với một chu vi cố định, luôn có một diện tích lớn nhất có thể đạt được (chính là hình vuông), nên nếu diện tích của bạn vượt quá \(\left(\frac{P}{4}\right)^{2}\) thì không có cạnh thực nào tồn tại.
Cạnh nào là chiều dài? Theo quy ước, nghiệm lớn hơn được lấy làm chiều dài, còn nghiệm nhỏ hơn là chiều rộng.
Công cụ có xử lý được hình vuông không? Có — khi biệt thức bằng 0, chiều dài bằng chiều rộng và bạn sẽ có một hình vuông.
