À quoi sert ce calculateur
Partout dans le système solaire, l'uranium naturel partage aujourd'hui la même composition isotopique : environ 0,720 % d'U-235 et 99,275 % d'U-238 en nombre d'atomes. Comme l'U-235 se désintègre bien plus vite que l'U-238 (demi-vies de 703,8 millions d'années contre 4,468 milliards d'années), la fraction d'U-235 était plus élevée dans un passé lointain. Ce calculateur inverse cette relation : vous saisissez la fraction atomique d'U-235 qu'un échantillon d'uranium naturel possédait autrefois, et l'outil estime il y a combien d'années cette composition existait.
Mode d'emploi
Indiquez l'abondance passée d'U-235 sous forme de fraction atomique (un nombre compris entre 0 et 1) ou basculez le menu déroulant des unités sur le pourcentage pour la saisir en %. La valeur par défaut de 0,03 (3 %) correspond à un enrichissement typique, supérieur à celui d'aujourd'hui. L'outil renvoie le temps écoulé jusqu'à présent, exprimé en années puis en millions d'années.
La formule expliquée
La décroissance radioactive s'écrit \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\), avec \(\lambda = \ln(2)/T_{\text{demi-vie}}\). En remontant dans le temps, chaque isotope était présent en plus grande quantité : le rapport passé entre U-235 et U-238 vaut donc \(R = R_0 e^{(\lambda_{235} - \lambda_{238}) t}\), où \(R_0\) désigne le rapport actuel. En convertissant les fractions en rapports avec \(R = f/(1-f)\) puis en isolant \(t\), on obtient $$t = \frac{\ln(R/R_0)}{\lambda_{235} - \lambda_{238}}.$$ Avec \(\lambda_{235} = 9{,}8487 \times 10^{-10}/\text{an}\) et \(\lambda_{238} = 1{,}55136 \times 10^{-10}/\text{an}\), leur différence vaut \(8{,}29734 \times 10^{-10}/\text{an}\).
Exemple chiffré
Pour une fraction passée d'U-235 de 0,03 : \(R_0 = 0{,}0072/0{,}9928 = 0{,}0072522\), \(R = 0{,}03/0{,}97 = 0{,}0309278\), et \(\ln(R/R_0) = \ln(4{,}2646) = 1{,}45035\). En divisant par \(8{,}29734 \times 10^{-10}\), on trouve $$t = 1{,}748 \times 10^{9}\ \text{années},$$ soit environ 1 748 millions d'années.
Questions fréquentes
Pourquoi une fraction d'U-235 plus élevée correspond-elle à une époque plus reculée ? L'U-235 se désintègre à peu près six fois plus vite que l'U-238 : plus on remonte dans le temps, plus la proportion d'U-235 était importante.
Que se passe-t-il si je saisis une fraction inférieure à 0,720 % ? Le résultat devient négatif, ce qui correspond à un temps futur, puisque l'U-235 continue de s'appauvrir par rapport à l'U-238. Cet outil est conçu pour dater le passé.
Quelle est sa précision ? Il s'agit d'un modèle simplifié à deux isotopes (U-235 + U-238) en système clos, qui ignore l'U-234 et les isotopes à l'état de traces et suppose l'absence de contamination, conformément à l'objectif de l'outil de référence d'origine.
