À quoi sert le calculateur de radioactivité (becquerel) ?
Cet outil détermine l'activité en becquerel (Bq) — c'est-à-dire le nombre de désintégrations nucléaires par seconde — émise par une masse donnée d'un isotope radioactif pur. Un becquerel correspond à une désintégration par seconde. Sélectionnez un isotope dans la liste (sa demi-vie et sa masse molaire se remplissent automatiquement) ou saisissez vos propres valeurs, puis indiquez la masse de matière pour obtenir l'activité totale ainsi que l'activité par gramme. Le calcul suppose un isotope unique pur à 100 %.
Mode d'emploi
1) Choisissez une substance radioactive, ou saisissez une demi-vie et une masse molaire personnalisées. 2) Définissez l'unité de la demi-vie (secondes, minutes, heures, jours ou années ; une année julienne vaut 365,25 jours). 3) Saisissez la quantité \(x\) et son unité de masse (g, mg ou microgrammes). Le résultat affiche l'activité totale en Bq, la même valeur dans une unité préfixée plus lisible (kBq, MBq, GBq, TBq, PBq, EBq), ainsi que les Bq par gramme.
La formule
Le nombre d'atomes vaut \(N = (\text{masse en grammes} / \text{masse molaire}) \times N_A\), où \(N_A = 6{,}02214 \times 10^{23}\) par mol. L'activité \(A = N \times \lambda\), où la constante de désintégration \(\lambda = \ln(2) / T\) et \(T\) est la demi-vie exprimée en secondes. On a donc :
$$A = N \cdot \lambda = \frac{m}{M}\,N_A \cdot \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$$où
$$\left\{ \begin{aligned} m &= \text{Quantité }x \times \text{(unité de masse} \to \text{g)} \\ M &= \text{Masse molaire (g/mol)} \\ T_{1/2} &= \text{Demi-vie }T \times \text{(unité} \to \text{s)} \\ N_A &= 6{,}02214 \times 10^{23} \end{aligned} \right.$$
Exemple concret
Iode 131, demi-vie de 8,0252 jours, masse molaire de 131 g/mol, masse de 100 g.
$$T = 8{,}0252 \times 86400 = 693\,377{,}28 \text{ s}$$$$N = (100/131) \times 6{,}02214 \times 10^{23} = 4{,}597 \times 10^{23} \text{ atomes}$$$$\lambda = \ln(2)/693377{,}28 = 9{,}9966 \times 10^{-7} \text{ par s}$$$$\text{Bq} = 4{,}597 \times 10^{23} \times 9{,}9966 \times 10^{-7} = 4{,}595 \times 10^{17} \text{ Bq}$$soit environ 459,5 PBq. Par gramme = \(4{,}595 \times 10^{15}\) Bq/g.
FAQ
Qu'est-ce qu'un becquerel ? Un Bq correspond à une désintégration radioactive par seconde. L'ancienne unité, le curie (Ci), vaut \(3{,}7 \times 10^{10}\) Bq.
Pourquoi convertir la demi-vie en secondes ? Comme le Bq compte les désintégrations par seconde, la constante de désintégration doit être exprimée en unités par seconde ; \(T\) doit donc être en secondes.
L'isotope est-il supposé pur ? Oui — le calcul suppose une concentration isotopique de 100 %. Pour un mélange, multipliez le résultat par la fraction d'isotope radioactif présente.
