방사능(베크렐) 계산기란?
이 계산기는 순수한 방사성 동위원소가 일정 질량 있을 때 방출하는 방사능을 베크렐(Bq) 단위로 구해 줍니다. 베크렐은 1초당 핵붕괴 횟수를 뜻하며, 1 Bq은 초당 1회의 붕괴를 의미합니다. 목록에서 동위원소를 선택하면 반감기와 몰질량이 자동으로 입력되며, 직접 값을 넣을 수도 있습니다. 여기에 물질의 질량을 입력하면 전체 방사능과 그램당 방사능이 계산됩니다. 단, 이 도구는 동위원소가 100% 순수하다고 가정합니다.
사용 방법
1) 방사성 물질을 고르거나 반감기와 몰질량을 직접 입력합니다. 2) 반감기 단위를 선택합니다(초, 분, 시간, 일, 년 — 율리우스년은 365.25일 기준). 3) 양 \(x\)와 질량 단위(g, mg, 마이크로그램)를 입력합니다. 결과로는 전체 Bq 값, 읽기 쉬운 접두어 단위(kBq, MBq, GBq, TBq, PBq, EBq)로 표현한 값, 그리고 그램당 Bq 값이 함께 표시됩니다.
계산 공식
원자의 개수는 \(N = (\text{그램 단위 질량} / \text{몰질량}) \times N_A\)이며, 여기서 \(N_A = 6.02214 \times 10^{23}\) (개/몰)입니다. 방사능 \(A = N \times \lambda\)이고, 붕괴상수 \(\lambda = \ln(2) / T\), \(T\)는 초 단위 반감기입니다. 따라서 다음과 같이 됩니다.
$$A = N \cdot \lambda = \frac{m}{M}\,N_A \cdot \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$$
계산 예시
요오드-131, 반감기 8.0252일, 몰질량 131 g/mol, 질량 100 g인 경우를 봅시다.
$$T = 8.0252 \times 86400 = 693{,}377.28 \text{ 초}$$$$N = \frac{100}{131} \times 6.02214 \times 10^{23} = 4.597 \times 10^{23} \text{개}$$$$\lambda = \frac{\ln(2)}{693377.28} = 9.9966 \times 10^{-7} \ (1/\text{초})$$$$\text{Bq} = 4.597 \times 10^{23} \times 9.9966 \times 10^{-7} = 4.595 \times 10^{17} \text{ Bq}$$즉 약 459.5 PBq입니다. 그램당으로는 \(4.595 \times 10^{15}\) Bq/g이 됩니다.
자주 묻는 질문
베크렐이란 무엇인가요? 1 Bq은 초당 방사성 붕괴 1회를 뜻합니다. 예전에 쓰던 단위인 퀴리(Ci)는 \(3.7 \times 10^{10}\) Bq에 해당합니다.
왜 반감기를 초 단위로 바꾸나요? Bq은 초당 붕괴 횟수를 세는 단위라서, 붕괴상수도 1/초 단위여야 합니다. 그래서 \(T\)를 반드시 초로 환산해야 합니다.
순수 동위원소를 가정하나요? 네, 동위원소 농도가 100%라고 가정합니다. 혼합물의 경우 실제로 포함된 방사성 동위원소의 비율만큼 결과에 곱해 주면 됩니다.
