이 계산기의 기능
태양계 어디에서나 천연 우라늄은 오늘날 동일한 동위원소 조성을 보입니다. 원자 수 기준으로 약 0.720%가 U-235, 99.275%가 U-238입니다. U-235는 U-238보다 훨씬 빠르게 붕괴하기 때문에(반감기는 각각 7억 380만 년과 44억 6,800만 년), 먼 과거로 갈수록 U-235의 비율은 더 높았습니다. 이 계산기는 그 관계를 거꾸로 풀어 줍니다. 즉, 천연 우라늄 시료가 과거에 가졌던 U-235 원자 비율을 입력하면, 그러한 조성이 존재했던 시점이 지금으로부터 몇 년 전인지 추정합니다.
사용 방법
과거의 U-235 함량을 원자 비율(0과 1 사이의 값)로 입력하거나, 단위 드롭다운을 퍼센트로 바꿔 백분율로 입력하세요. 기본값 0.03(3%)은 현재보다 높았던 농축 상태를 대표하는 예시 값입니다. 계산기는 현재로부터의 경과 시간을 연 단위와 백만 년 단위로 함께 보여 줍니다.
공식 설명
방사성 붕괴는 \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\)로 나타내며, 여기서 \(\lambda = \ln(2)/T_{\text{반감기}}\)입니다. 시간을 거슬러 올라가면 각 동위원소의 양이 더 많았으므로, 과거의 U-235 대 U-238 비율은 \(R = R_0 e^{(\lambda_{235} - \lambda_{238}) t}\)가 됩니다. 여기서 \(R_0\)는 현재의 비율입니다. \(R = f/(1-f)\)로 비율을 분율로부터 구하고 \(t\)에 대해 풀면 다음과 같습니다.
$$t = \dfrac{\ln(R/R_0)}{\lambda_{235} - \lambda_{238}}$$\(\lambda_{235} = 9.8487\times10^{-10}/\text{년}\), \(\lambda_{238} = 1.55136\times10^{-10}/\text{년}\)이므로 그 차이는 \(8.29734\times10^{-10}/\text{년}\)입니다.
계산 예시
과거 U-235 비율이 0.03인 경우: \(R_0 = 0.0072/0.9928 = 0.0072522\), \(R = 0.03/0.97 = 0.0309278\)이며, \(\ln(R/R_0) = \ln(4.2646) = 1.45035\)입니다. 이를 \(8.29734\times10^{-10}\)으로 나누면 다음과 같습니다.
$$t = 1.748\times10^{9}\ \text{년}$$즉 약 17억 4,800만 년 전이 됩니다.
자주 묻는 질문
왜 U-235 비율이 높을수록 더 먼 과거를 의미하나요? U-235는 U-238보다 약 6배 빠르게 붕괴합니다. 따라서 더 먼 과거일수록 U-235가 상대적으로 더 많이 존재했습니다.
0.720%보다 낮은 비율을 입력하면 어떻게 되나요? 결과가 음수로 나오는데, 이는 미래의 시점을 뜻합니다. U-235는 U-238 대비 계속 줄어들기 때문입니다. 이 계산기는 과거 연대 추정을 목적으로 합니다.
정확도는 어느 정도인가요? 이 계산기는 U-234와 미량 동위원소를 무시하고 오염이 없다고 가정하는, 단순화된 2-동위원소(U-235 + U-238) 폐쇄계 모델입니다. 이는 원본 참조 도구의 취지를 그대로 따른 것입니다.
