이 계산기로 할 수 있는 일
이 도구는 방사성 붕괴 법칙을 적용해 일정 시간이 흐른 뒤 방사성 원소가 얼마나 남아 있는지 구합니다. 원소의 반감기, 경과 시간, 초기 양을 입력하면 잔량은 물론 잔존율(%)과 지나간 반감기 횟수까지 함께 알려줍니다. 물리 법칙은 어디서나 동일하게 적용되므로, 물질의 양을 베크렐(Bq), 그램(g), 원자 수, 백분율 중 무엇으로 표시하든 똑같이 작동합니다.
사용 방법
드롭다운에서 핵종을 선택하면 문헌상 표준 반감기와 시간 단위가 자동으로 채워집니다. 직접 값을 넣고 싶다면 "직접 입력(반감기 입력)"을 고른 뒤 원하는 값을 타이핑하세요. 이어서 계산 기간(경과 시간)을 해당 단위와 함께 입력하고, 마지막으로 초기 양을 넣으면 됩니다. 반감기와 경과 시간은 서로 다른 단위를 써도 됩니다. 계산기가 내부적으로 두 값을 모두 초(second) 단위로 변환한 뒤 비율을 계산하므로 결과는 언제나 정확합니다.
공식 풀이
남아 있는 양은 $$N(t) = N_0 \times \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t / T_{1/2}}$$ 식을 따릅니다. 지수 \(t/T_{1/2}\)는 곧 경과한 반감기 횟수이며, 반감기가 한 번 지날 때마다 양은 절반으로 줄어듭니다. 이와 동등한 지수 형태로 \(N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}\)로도 표현할 수 있는데, 여기서 붕괴 상수 \(\lambda = \ln(2) / T_{1/2}\)입니다. 잔존율(%)은 단순히 \(N(t)/N_0 \times 100\)으로 구합니다.
계산 예시 (아이오딘-131)
아이오딘-131의 반감기는 8.0252일입니다. 초기 양이 100단위일 때 30일이 지난 경우를 보면: \(t/T_{1/2} = 30 / 8.0252 = 3.7382\)회의 반감기가 경과한 것입니다. $$N(t) = 100 \times 2^{-3.7382} = 100 \times 0.07491 \approx 7.49\ \text{단위}$$ 즉 약 7.49%가 남게 됩니다.
자주 묻는 질문
경과 시간과 반감기를 서로 다른 단위로 입력해도 되나요? 됩니다. 계산기가 두 값을 모두 초 단위로 변환하므로, 한쪽은 일(day) 다른 쪽은 연(year)처럼 단위가 달라도 자동으로 처리됩니다.
잔량이 0이 되는 순간이 있나요? 없습니다. 지수 붕괴는 0에 한없이 가까워질 뿐 정확히 0에 도달하지는 않습니다. 계속해서 절반씩 줄어들 따름입니다.
경과 시간을 음수로 입력하면 어떻게 되나요? 수식 자체는 그대로 성립하며 초기 양보다 큰 값이 나옵니다. 이는 더 이른 시점으로 거슬러 올라가 역산한 결과를 의미합니다.
