계산 입력

결과

남은 양

785.1063

경과 시간이 지난 후

잔여 비율	78.51%
붕괴한 양	214.8937
붕괴 상수 (λ)	0.000121
평균 수명 (τ)	8,266.6426

반감기 붕괴 계산기란?

이 계산기는 지수 감쇠(exponential decay)를 모델링합니다. 지수 감쇠란 일정한 시간 간격(반감기)마다 양이 절반으로 줄어드는 현상을 말합니다. 방사성 붕괴에서 가장 잘 알려져 있지만, 동일한 수식은 약물 배설(약동학), 콘덴서 방전, 냉각 과정 등 일정한 감쇠율을 따르는 모든 현상에 그대로 적용됩니다. 초기량, 반감기, 경과 시간을 입력하면 남은 양과 함께 여러 관련 값을 함께 알려줍니다.

사용 방법

초기량($N_0$)을 입력하세요. 질량, 원자 개수, 농도 등 어떤 양수 값이든 가능합니다. 이어서 반감기($T$)와 경과 시간($t$)을 입력합니다. 여기서 가장 중요한 점은 반감기와 경과 시간을 같은 단위로 맞춰야 한다는 것입니다(둘 다 초, 둘 다 년 등). 그러면 계산기는 남은 양, 잔여 비율(%), 이미 붕괴한 양, 그리고 붕괴 상수와 평균 수명을 함께 보여줍니다.

공식 설명

핵심 식은 다음과 같습니다.

$$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$$

경과 시간 $t$가 반감기 $T$만큼 늘어날 때마다 지수가 1씩 증가하고, 양은 $\tfrac{1}{2}$씩 곱해집니다. 붕괴 상수 $\lambda = \frac{\ln(2)}{T}$는 순간적인 비율 감쇠율을 나타내고, 평균 수명 $\tau = \frac{T}{\ln(2)}$는 입자 하나가 평균적으로 존재하는 시간으로, 반감기의 약 1.4427배에 해당합니다.

반감기 간격마다 양이 절반으로 줄어드는 지수 감소 곡선 — 반감기 $T$마다 남은 양이 이전 값의 절반으로 줄어듭니다.

계산 예시

탄소-14의 반감기는 약 5730년입니다. 초기 원자 수 $N_0 = 1000$개에서 시작해 $t = 5730$년이 지나면 정확히 반감기 한 번이 지난 것이므로, 다음과 같이 500개가 남습니다.

$$N = 1000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{1} = 500$$

잔여 비율은 50%, 붕괴 상수는 $\frac{\ln(2)}{5730} \approx 0.000121$ 연간, 평균 수명은 $\frac{5730}{\ln(2)} \approx 8267$년입니다.

한 반감기 후 원래 시료가 붕괴한 부분과 남은 부분으로 나뉘는 막대 그림 — 한 번의 반감기가 지나면 원래 양의 절반이 붕괴하고 절반이 남습니다.

자주 묻는 질문(FAQ)

단위가 중요한가요? 반감기 $T$와 경과 시간 $t$가 같은 단위이기만 하면 됩니다. 비율 $t/T$는 무차원이므로, 결과는 $N_0$와 동일한 단위로 유지됩니다.

t가 0이면 어떻게 되나요? $\left(\frac{1}{2}\right)^{0} = 1$이므로 남은 양은 초기량 전체와 같습니다.

약물 복용량 계산에도 쓸 수 있나요? 네. 체내 약물 농도는 흔히 1차 반응 속도론을 따르므로, 해당 약물의 배설 반감기와 투여 후 경과 시간을 입력하면 됩니다.

반감기 붕괴 계산기