ما هي حاسبة الاضمحلال بعمر النصف؟
تحاكي هذه الحاسبة الاضمحلال الأسي — وهو العملية التي تتناقص فيها كمية ما إلى النصف خلال كل فترة زمنية ثابتة تُسمى عمر النصف. ويشتهر هذا المفهوم في الاضمحلال الإشعاعي، لكن المعادلات الرياضية نفسها تنطبق على التخلص من الأدوية في الجسم (علم الحركة الدوائية)، وتفريغ المكثفات الكهربائية، وعمليات التبريد، وأي عملية يحكمها معدل اضمحلال ثابت. وعند إدخال الكمية الابتدائية وعمر النصف والزمن المنقضي، تُرجع لك الكمية المتبقية إلى جانب عدد من الخصائص المرتبطة بها.
كيفية الاستخدام
أدخل الكمية الابتدائية (\(N_0\)) — وقد تكون كتلة، أو عدد ذرات، أو تركيزًا، أو أي قيمة موجبة. ثم أدخل عمر النصف (\(T\)) والزمن المنقضي (\(t\)). والأهم من ذلك: يجب التعبير عن عمر النصف والزمن المنقضي بالوحدة نفسها (كلاهما بالثواني، أو كلاهما بالسنوات، وهكذا). بعد ذلك تعرض الحاسبة الكمية المتبقية، والنسبة المئوية المتبقية، والكمية التي تحللت، إضافة إلى ثابت الاضمحلال ومتوسط العمر.
شرح المعادلة
المعادلة الأساسية هي $$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}$$ وفي كل مرة يتقدم فيها الزمن \(t\) بمقدار عمر نصف واحد \(T\)، يزداد الأس بمقدار 1 وتُضرب الكمية في النصف (½). ويعطي ثابت الاضمحلال \(\lambda = \ln(2)/T\) المعدل اللحظي للاضمحلال النسبي، بينما يمثل متوسط العمر \(\tau = T/\ln(2)\) متوسط المدة التي تعيشها الجسيمة — أي ما يقارب 1.4427 من أعمار النصف.
مثال محلول
يبلغ عمر النصف للكربون-14 نحو 5730 سنة. فإذا بدأنا بكمية \(N_0 = 1000\) ذرة، فبعد مرور \(t = 5730\) سنة يكون قد انقضى عمر نصف واحد بالضبط، ومن ثَمَّ يتبقى $$N = 1000 \times \left(\tfrac{1}{2}\right)^1 = 500$$ ذرة. تكون النسبة المتبقية 50%، وثابت الاضمحلال \(\ln(2)/5730 \approx 0.000121\) لكل سنة، ومتوسط العمر \(5730/\ln(2) \approx 8267\) سنة.
الأسئلة الشائعة
هل تهم الوحدة المستخدمة؟ المهم فقط أن يشترك \(T\) و \(t\) في الوحدة نفسها؛ فالنسبة \(t/T\) بلا أبعاد، ولذلك تبقى النتيجة بالوحدة نفسها التي أُدخلت بها \(N_0\).
ماذا يحدث إذا كان \(t\) يساوي صفرًا؟ تساوي الكمية المتبقية الكمية الابتدائية كاملةً، لأن \((½)^0 = 1\).
هل يمكنني استخدامها لحساب جرعات الأدوية؟ نعم — فمستويات الدواء في الجسم غالبًا ما تتبع حركية من الرتبة الأولى، لذا أدخل عمر النصف للتخلص من الدواء والزمن المنقضي منذ تناول الجرعة.
