ما هو عمر النصف في تفاعل من الرتبة الأولى؟
عمر النصف (t½) هو الزمن اللازم لكي ينخفض تركيز المادة المتفاعلة إلى نصف قيمته الأصلية. وفي التفاعل من الرتبة الأولى يبقى عمر النصف ثابتًا طوال التفاعل، ولا يعتمد إلا على ثابت السرعة k — أي لا علاقة له بكمية المادة المتفاعلة التي تبدأ بها. وهذا ما يجعل حركية الرتبة الأولى قابلة للتنبؤ بدقة، وهو السبب في أنها تصف الاضمحلال الإشعاعي والعديد من عمليات التخلص من الأدوية في الجسم وطيفًا واسعًا من تفاعلات التفكك الكيميائي.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل ثابت سرعة التفاعل من الرتبة الأولى k بوحدة مقلوب الثانية (1/s)، فتعيد لك الحاسبة عمر النصف بالثواني. وإذا كان ثابت السرعة لديك بوحدات أخرى (1/min أو 1/hr)، فسيظهر عمر النصف بوحدة الزمن المقابلة (دقائق أو ساعات)، إذ إن الصيغة لا تتقيد بوحدة بعينها ما دمت ثابتًا على استخدام الوحدات نفسها.
شرح المعادلة
بالانطلاق من قانون السرعة التكاملي للرتبة الأولى، \( \ln([A]/[A]_0) = -kt \)، وبوضع \( [A] = \tfrac{1}{2}[A]_0 \)، نحصل عند الحل على:
$$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} = \frac{0.693}{k}$$يظهر اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2 (\(\approx 0.693\)) لأننا نقسم التركيز إلى النصف. ولاحظ أن التركيز الابتدائي يُحذف تمامًا — وهي السمة المميزة لسلوك الرتبة الأولى.
مثال محلول
لنفترض أن لتفاعلٍ ما ثابت سرعة \( k = 0.0693 \ \text{1/s} \). عندئذٍ يكون:
$$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.0693} = 10 \ \text{ثوانٍ}$$أي أنه كل 10 ثوانٍ تنخفض المادة المتفاعلة المتبقية إلى النصف: 100% ← 50% ← 25% ← 12.5%، وهكذا.
الأسئلة الشائعة
هل يؤثر التركيز الابتدائي على عمر النصف في الرتبة الأولى؟ لا. فعلى عكس تفاعلات الرتبة الصفرية أو الثانية، يكون عمر النصف في الرتبة الأولى مستقلًا عن التركيز الابتدائي.
من أين يأتي الرقم 0.693؟ إنه \( \ln(2) \)، أي اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2، الذي يظهر عند حل قانون السرعة لانخفاض مقداره 50%.
هل يمكنني استخدام هذه الحاسبة للاضمحلال الإشعاعي؟ نعم — فالاضمحلال الإشعاعي من الرتبة الأولى، حيث يقوم ثابت الاضمحلال \( \lambda \) مقام k، فيكون \( t_{1/2} = \dfrac{0.693}{\lambda} \).
