ما هي حاسبة قانون المعدل التكاملي؟
تطبّق هذه الأداة قوانين المعدل التكاملية في الحركية الكيميائية لإيجاد تركيز المادة المتفاعلة [A] المتبقي بعد زمن محدد t، إلى جانب عمر النصف للتفاعل. وهي تدعم رتب التفاعل الثلاث الأكثر شيوعًا — الصفرية والأولى والثانية — باستخدام نموذج متفاعل واحد A → نواتج.
طريقة الاستخدام
اختر رتبة التفاعل، ثم أدخل التركيز الابتدائي [A]₀ (مول/لتر)، وثابت المعدل k، والزمن المنقضي t (بالثواني). تعطيك الحاسبة التركيز عند الزمن t وعمر النصف. تأكّد من توافق وحدات k مع الرتبة: الرتبة الصفرية تستخدم مول·لتر⁻¹·ث⁻¹، والرتبة الأولى تستخدم ث⁻¹، والرتبة الثانية تستخدم لتر·مول⁻¹·ث⁻¹.
شرح المعادلات
الرتبة الصفرية: \([\text{A}]_t = [\text{A}]_0 - k \cdot t\)، وعمر النصف \(t_{1/2} = \frac{[\text{A}]_0}{2\,k}\). ينخفض التركيز بخط مستقيم حتى يصل إلى الصفر.
الرتبة الأولى: \(\ln[\text{A}]_t = \ln[\text{A}]_0 - k \cdot t\)، أو بصيغة مكافئة \([\text{A}]_t = [\text{A}]_0 \, e^{-k \cdot t}\). يكون عمر النصف \(t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}\) ثابتًا ولا يعتمد على التركيز الابتدائي.
الرتبة الثانية: \(\frac{1}{[\text{A}]_t} = \frac{1}{[\text{A}]_0} + k \cdot t\)، وعمر النصف \(t_{1/2} = \frac{1}{k \cdot [\text{A}]_0}\).
مثال محلول
تفاعل من الرتبة الأولى له k = 0.05 ث⁻¹، و[A]₀ = 1.0 مول/لتر، وt = 10 ث. عندئذٍ $$[\text{A}]_t = 1.0 \times e^{-0.5} = 1.0 \times 0.60653 = 0.6065 \text{ مول/لتر}$$ وعمر النصف هو $$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{0.05} = \frac{0.6931}{0.05} = 13.86 \text{ ث}$$
الأسئلة الشائعة
لماذا لا يعتمد عمر النصف في الرتبة الأولى على التركيز؟ لأن المعدل يتناسب طرديًا مع [A]، فإن نسبة التحلل في وحدة الزمن تبقى ثابتة، مما يعطي عمر نصف ثابتًا.
هل يمكن أن يصبح التركيز سالبًا؟ رياضيًا، الرتبة الصفرية وحدها قد تعطي قيمة سالبة إذا كان t كبيرًا؛ لكن فيزيائيًا تكون المادة المتفاعلة قد نفدت، لذا تثبّت هذه الحاسبة القيمة عند الصفر.
ما الوحدات التي يجب أن يكون عليها k؟ تعتمد على الرتبة — ث⁻¹ للرتبة الأولى، ووحدات تعتمد على المول أو اللتر في غير ذلك. احرص دائمًا على توافق وحدات k و[A] وt معًا.
