Что такое калькулятор интегральных кинетических уравнений?
Этот инструмент использует интегральные уравнения химической кинетики, чтобы определить, сколько реагента [A] остаётся через заданный промежуток времени t, а заодно рассчитать период полупревращения реакции. Поддерживаются три самых распространённых порядка реакции — нулевой, первый и второй — для простой модели с одним реагентом A → продукты.
Как пользоваться
Выберите порядок реакции, затем введите начальную концентрацию [A]₀ (моль/л), константу скорости k и прошедшее время t (в секундах). Калькулятор выдаст концентрацию в момент времени t и период полупревращения. Следите, чтобы единицы k соответствовали порядку реакции: для нулевого порядка это моль·л⁻¹·с⁻¹, для первого — с⁻¹, а для второго — л·моль⁻¹·с⁻¹.
Разбор формул
Нулевой порядок: \([\text{A}]_t = [\text{A}]_0 - k \cdot t\), период полупревращения \(t_{1/2} = \frac{[\text{A}]_0}{2\,k}\). Концентрация убывает по прямой линии, пока не достигнет нуля.
Первый порядок: \(\ln[\text{A}]_t = \ln[\text{A}]_0 - k \cdot t\), или, что то же самое, \([\text{A}]_t = [\text{A}]_0 \, e^{-k \cdot t}\). Период полупревращения \(t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}\) постоянен и не зависит от исходной концентрации.
Второй порядок: \(\frac{1}{[\text{A}]_t} = \frac{1}{[\text{A}]_0} + k \cdot t\), период полупревращения \(t_{1/2} = \frac{1}{k \cdot [\text{A}]_0}\).
Пример расчёта
Реакция первого порядка с k = 0,05 с⁻¹, [A]₀ = 1,0 моль/л и t = 10 с. Тогда $$[\text{A}]_t = 1{,}0 \times e^{-0{,}5} = 1{,}0 \times 0{,}60653 = 0{,}6065 \ \text{моль/л}.$$ Период полупревращения равен $$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{0{,}05} = \frac{0{,}6931}{0{,}05} = 13{,}86 \ \text{с}.$$
Частые вопросы
Почему период полупревращения для первого порядка не зависит от концентрации? Скорость реакции прямо пропорциональна [A], поэтому доля распадающегося вещества за единицу времени остаётся постоянной — отсюда и неизменный период полупревращения.
Может ли концентрация уйти в минус? Отрицательное значение способна дать только формула нулевого порядка при большом t. Физически это означает, что реагент полностью израсходован, поэтому калькулятор ограничивает результат нулём.
В каких единицах должна быть константа k? Они зависят от порядка реакции — с⁻¹ для первого порядка, а для остальных в единицах используются моль⁻¹ или литры. Всегда согласовывайте единицы k, [A] и t между собой.
