Máy Tính Phương Trình Động Học Tích Phân là gì?
Công cụ này áp dụng các phương trình động học tích phân trong động hóa học để tìm nồng độ chất phản ứng [A] còn lại sau một khoảng thời gian t, đồng thời tính chu kỳ bán rã của phản ứng. Máy hỗ trợ ba bậc phản ứng phổ biến nhất — bậc 0, bậc 1 và bậc 2 — dựa trên mô hình một chất phản ứng A → sản phẩm.
Cách Sử Dụng
Hãy chọn bậc phản ứng, sau đó nhập nồng độ ban đầu [A]₀ (mol/L), hằng số tốc độ k và thời gian đã trôi qua t (giây). Máy sẽ trả về nồng độ tại thời điểm t cùng chu kỳ bán rã. Lưu ý đơn vị của k phải phù hợp với bậc phản ứng: bậc 0 dùng mol·L⁻¹·s⁻¹, bậc 1 dùng s⁻¹, còn bậc 2 dùng L·mol⁻¹·s⁻¹.
Giải Thích Các Công Thức
Bậc 0: $$[\text{A}]_t = [\text{A}]_0 - k \cdot t$$ với chu kỳ bán rã \(t_{1/2} = \frac{[\text{A}]_0}{2\,k}\). Nồng độ giảm theo đường thẳng cho đến khi về 0.
Bậc 1: \(\ln[\text{A}] = \ln[\text{A}]_0 - k \cdot t\), tương đương $$[\text{A}]_t = [\text{A}]_0 \, e^{-k \cdot t}$$ Chu kỳ bán rã \(t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}\) là hằng số và không phụ thuộc vào nồng độ ban đầu.
Bậc 2: $$\frac{1}{[\text{A}]_t} = \frac{1}{[\text{A}]_0} + k \cdot t$$ với chu kỳ bán rã \(t_{1/2} = \frac{1}{k \cdot [\text{A}]_0}\).
Ví Dụ Minh Họa
Một phản ứng bậc 1 có k = 0,05 s⁻¹, [A]₀ = 1,0 mol/L và t = 10 s. Khi đó $$[\text{A}] = 1{,}0 \times e^{-0{,}5} = 1{,}0 \times 0{,}60653 = 0{,}6065 \text{ mol/L}$$ Chu kỳ bán rã là $$\frac{\ln 2}{0{,}05} = \frac{0{,}6931}{0{,}05} = 13{,}86 \text{ s}$$
Câu Hỏi Thường Gặp
Vì sao chu kỳ bán rã của phản ứng bậc 1 không phụ thuộc vào nồng độ? Vì tốc độ phản ứng tỷ lệ thuận trực tiếp với [A], nên tỷ lệ phân hủy trong mỗi đơn vị thời gian là không đổi, dẫn đến chu kỳ bán rã cố định.
Nồng độ có thể âm không? Chỉ phép tính bậc 0 mới có thể cho ra giá trị âm khi t quá lớn; về mặt vật lý, chất phản ứng đã bị tiêu thụ hết, vì vậy máy tính này giới hạn kết quả ở mức 0.
Hằng số k nên dùng đơn vị nào? Tùy theo bậc phản ứng — s⁻¹ cho bậc 1, còn các đơn vị dựa trên mol⁻¹ hoặc L cho các bậc khác. Hãy luôn đảm bảo k, [A] và t có đơn vị nhất quán với nhau.
