什么是积分速率方程计算器？
本工具运用化学动力学中的积分速率方程，帮你求出经过给定时间 t 后反应物 [A] 的剩余浓度，并同时给出反应的半衰期。它支持三种最常见的反应级数——零级、一级和二级，采用单一反应物模型 A → 产物。
使用方法
先选择反应级数，再依次输入初始浓度 [A]₀（mol/L）、速率常数 k 以及反应经过的时间 t（秒）。计算器会返回 t 时刻的浓度以及半衰期。请注意 k 的单位必须与反应级数相匹配：零级为 mol·L⁻¹·s⁻¹，一级为 s⁻¹，二级为 L·mol⁻¹·s⁻¹。
公式详解
零级反应： $$[\text{A}]_t = [\text{A}]_0 - k \cdot t \qquad t_{1/2} = \frac{[\text{A}]_0}{2\,k}$$ 浓度随时间呈直线下降，直至降为零。
一级反应： \(\ln[\text{A}] = \ln[\text{A}]_0 - k \cdot t\)，等价于 $$[\text{A}]_t = [\text{A}]_0 \, e^{-k \cdot t} \qquad t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$$ 半衰期 \(t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}\) 为定值，与初始浓度无关。
二级反应： $$\frac{1}{[\text{A}]_t} = \frac{1}{[\text{A}]_0} + k \cdot t \qquad t_{1/2} = \frac{1}{k \cdot [\text{A}]_0}$$
计算实例
某一级反应的 k = 0.05 s⁻¹，[A]₀ = 1.0 mol/L，t = 10 s。则 $$[\text{A}] = 1.0 \times e^{-0.5} = 1.0 \times 0.60653 = 0.6065 \ \text{mol/L}$$ 半衰期为 $$\frac{\ln 2}{0.05} = \frac{0.6931}{0.05} = 13.86 \ \text{s}$$
常见问题
为什么一级反应的半衰期与浓度无关？ 因为反应速率与 \([\text{A}]\) 成正比，单位时间内浓度衰减的比例保持恒定，所以半衰期是个固定值。
浓度会出现负值吗？ 只有零级反应在 t 较大时数学上可能算出负数；实际上反应物此时已耗尽，因此本计算器会将结果归零，最低取 0。
k 应该用什么单位？ 取决于反应级数——一级为 s⁻¹，其他级数则使用含 mol⁻¹ 或 L 的单位。务必让 k、[A] 和 t 三者单位保持一致。
