समाकलित दर नियम कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल रासायनिक बलगतिकी (chemical kinetics) के समाकलित दर नियमों का उपयोग करके यह बताता है कि किसी निश्चित समय t के बाद किसी अभिकारक [A] की कितनी सांद्रता शेष बचती है, साथ ही अभिक्रिया की अर्ध-आयु भी निकालता है। यह तीन सबसे आम अभिक्रिया कोटियों — शून्य, प्रथम और द्वितीय — को सहारा देता है, जिसमें एकल अभिकारक मॉडल A → उत्पाद का प्रयोग होता है।
इसका उपयोग कैसे करें
पहले अभिक्रिया की कोटि चुनें, फिर प्रारंभिक सांद्रता [A]₀ (mol/L), दर स्थिरांक k और बीता हुआ समय t (सेकंड) दर्ज करें। कैलकुलेटर समय t पर सांद्रता और अर्ध-आयु लौटाता है। ध्यान रखें कि आपके k के मात्रक कोटि से मेल खाने चाहिए: शून्य कोटि में \(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}\), प्रथम कोटि में \(\text{s}^{-1}\), और द्वितीय कोटि में \(\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}\) का उपयोग होता है।
सूत्रों की व्याख्या
शून्य कोटि: $$[\text{A}]_t = [\text{A}]_0 - k \cdot t \qquad t_{1/2} = \frac{[\text{A}]_0}{2\,k}$$ सांद्रता एक सीधी रेखा में तब तक घटती है जब तक वह शून्य न हो जाए।
प्रथम कोटि: \(\ln[\text{A}]_t = \ln[\text{A}]_0 - k \cdot t\), अर्थात् $$[\text{A}]_t = [\text{A}]_0 \, e^{-k \cdot t} \qquad t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$$ अर्ध-आयु \(t_{1/2} = \ln(2)/k\) स्थिर रहती है और प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करती।
द्वितीय कोटि: $$\frac{1}{[\text{A}]_t} = \frac{1}{[\text{A}]_0} + k \cdot t \qquad t_{1/2} = \frac{1}{k \cdot [\text{A}]_0}$$
हल किया हुआ उदाहरण
एक प्रथम-कोटि अभिक्रिया में \(k = 0.05 \ \text{s}^{-1}\), \([\text{A}]_0 = 1.0 \ \text{mol/L}\), और \(t = 10 \ \text{s}\) है। तब $$[\text{A}]_t = 1.0 \times e^{-0.5} = 1.0 \times 0.60653 = 0.6065 \ \text{mol/L}$$ अर्ध-आयु $$t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{0.05} = \frac{0.6931}{0.05} = 13.86 \ \text{s}$$ होगी।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
प्रथम-कोटि की अर्ध-आयु सांद्रता पर निर्भर क्यों नहीं करती? क्योंकि दर सीधे \([\text{A}]\) के समानुपाती होती है, इसलिए प्रति इकाई समय में होने वाला आंशिक क्षय स्थिर रहता है, जिससे अर्ध-आयु निश्चित बनी रहती है।
क्या सांद्रता ऋणात्मक हो सकती है? केवल शून्य-कोटि का गणित ही ऋणात्मक मान दे सकता है, यदि t बहुत बड़ा हो; भौतिक रूप से तब अभिकारक समाप्त हो चुका होता है, इसलिए यह कैलकुलेटर इसे शून्य पर ही रोक देता है।
k के मात्रक क्या होने चाहिए? ये कोटि पर निर्भर करते हैं — प्रथम कोटि के लिए \(\text{s}^{-1}\), और अन्य के लिए \(\text{mol}^{-1}\) या L-आधारित मात्रक। हमेशा \(k\), \([\text{A}]\) और \(t\) को परस्पर संगत रखें।
