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परिणाम

समय t पर सांद्रता, [A]

0.606531

mol/L

Half-life (t½)	13.862944 s

समाकलित दर नियम कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल रासायनिक बलगतिकी (chemical kinetics) के समाकलित दर नियमों का उपयोग करके यह बताता है कि किसी निश्चित समय t के बाद किसी अभिकारक [A] की कितनी सांद्रता शेष बचती है, साथ ही अभिक्रिया की अर्ध-आयु भी निकालता है। यह तीन सबसे आम अभिक्रिया कोटियों — शून्य, प्रथम और द्वितीय — को सहारा देता है, जिसमें एकल अभिकारक मॉडल A → उत्पाद का प्रयोग होता है।

इसका उपयोग कैसे करें

पहले अभिक्रिया की कोटि चुनें, फिर प्रारंभिक सांद्रता [A]₀ (mol/L), दर स्थिरांक k और बीता हुआ समय t (सेकंड) दर्ज करें। कैलकुलेटर समय t पर सांद्रता और अर्ध-आयु लौटाता है। ध्यान रखें कि आपके k के मात्रक कोटि से मेल खाने चाहिए: शून्य कोटि में $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$, प्रथम कोटि में $\text{s}^{-1}$, और द्वितीय कोटि में $\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ का उपयोग होता है।

सूत्रों की व्याख्या

शून्य कोटि: $$[\text{A}]_t = [\text{A}]_0 - k \cdot t \qquad t_{1/2} = \frac{[\text{A}]_0}{2\,k}$$ सांद्रता एक सीधी रेखा में तब तक घटती है जब तक वह शून्य न हो जाए।

प्रथम कोटि: $\ln[\text{A}]_t = \ln[\text{A}]_0 - k \cdot t$, अर्थात् $$[\text{A}]_t = [\text{A}]_0 \, e^{-k \cdot t} \qquad t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$$ अर्ध-आयु $t_{1/2} = \ln(2)/k$ स्थिर रहती है और प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करती।

द्वितीय कोटि: $$\frac{1}{[\text{A}]_t} = \frac{1}{[\text{A}]_0} + k \cdot t \qquad t_{1/2} = \frac{1}{k \cdot [\text{A}]_0}$$

शून्य, प्रथम और द्वितीय कोटि के समाकलित दर नियमों के रैखिक आलेख — सही सांद्रता फलन को समय के सापेक्ष आलेखित करने पर प्रत्येक अभिक्रिया कोटि एक सीधी रेखा देती है।

शून्य, प्रथम और द्वितीय कोटि की अभिक्रियाओं के लिए सांद्रता बनाम समय वक्र — शून्य, प्रथम और द्वितीय कोटि की अभिक्रियाओं में समय के साथ सांद्रता कैसे घटती है।

हल किया हुआ उदाहरण

एक प्रथम-कोटि अभिक्रिया में $k = 0.05 \ \text{s}^{-1}$, $[\text{A}]_0 = 1.0 \ \text{mol/L}$, और $t = 10 \ \text{s}$ है। तब $$[\text{A}]_t = 1.0 \times e^{-0.5} = 1.0 \times 0.60653 = 0.6065 \ \text{mol/L}$$ अर्ध-आयु $$t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{0.05} = \frac{0.6931}{0.05} = 13.86 \ \text{s}$$ होगी।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

प्रथम-कोटि की अर्ध-आयु सांद्रता पर निर्भर क्यों नहीं करती? क्योंकि दर सीधे $[\text{A}]$ के समानुपाती होती है, इसलिए प्रति इकाई समय में होने वाला आंशिक क्षय स्थिर रहता है, जिससे अर्ध-आयु निश्चित बनी रहती है।

क्या सांद्रता ऋणात्मक हो सकती है? केवल शून्य-कोटि का गणित ही ऋणात्मक मान दे सकता है, यदि t बहुत बड़ा हो; भौतिक रूप से तब अभिकारक समाप्त हो चुका होता है, इसलिए यह कैलकुलेटर इसे शून्य पर ही रोक देता है।

k के मात्रक क्या होने चाहिए? ये कोटि पर निर्भर करते हैं — प्रथम कोटि के लिए $\text{s}^{-1}$, और अन्य के लिए $\text{mol}^{-1}$ या L-आधारित मात्रक। हमेशा $k$, $[\text{A}]$ और $t$ को परस्पर संगत रखें।

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